2.3.1两条直线的交点坐标课件——2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第二章直线和圆的方程 2.3.1直线的交点坐标与距离公式（1) —两条直线的交点坐标 复习引入： 1.直线方程的点斜式y-yo=k(x-xo) 直线方程的斜截式y=x+b 直线方程的两点式 y-少=x-1 y2-y1 X2-x1 直线方程的截距式 x+y=1 a b 直线方程的一般式Ax+By+C=0(A,B不同时为零) 2这节课我们来研究由两条直线的一般式方程推导交点坐标. 学习新课： 设两条直线的方程是 1:A1x+B1y+C1=0,12:A2x+B2y+C2=0 如果这两条直线相交，由于交点同时在这两条直线上，交点的 坐标一定是这两个方程的公共解；反之，如果这两个二元一次 方程只有一个公共解，那么以这个解为坐标的点必是直线1和？ 的交点，因此，两条直线是否有交点，就要看这两条直线方程 所组成的方程组 Ajx+By+C=0, A2x+B2y+C2=0 是否有唯一解. Ax+By+C1=0,① 两条直线方程所组成的方程组 A2x+B2y+C2=0,② 设A1,A2,B1,B2全不为零. 解这个方程组， ①DB2得，A,B2x+B,B2y+B2C1=0,③ ②DB得，AB1x+B,B2y+B,C2=0,④ ③-④得，(A1B2-A2B1)x+B2C1-BC2=0, 1.4B,·A,B,≠0时，即4+8时，方程组有唯一的解， A2 B2 BC2-B2C A B2-A2B 这时，1与1，相交， A2-C2A y= A B2-A2 B (AB2-A2B1)x+B2C1-BC2=0, 2.A,B2-A2B1=0时， ①如果B,C2~B,C,≠0，C、C,不能全为零， 这时方程组无解， 1,l,不相交，即两条直线平行 A B 9,即4=4，C C2 A B2 2 B B2 BB, C2 B B2 B B2 即直线1，与直线1，的斜率 A2, 截距.G B B B B 直线1，与直线1，互相平行. ②如果B,C2-BC,=0,C、C2全为零或C、C,全不为零 当C、C,全不为零 由AB2A2B,=0,得到 4= B B2 由BC,-B,C,=0,得到 C B2 C, 两个方程是同解方程，.方程组有无穷多解. 两条直线重合. 当C、C,全为零 由4B,4,B,=0,得到4=B A B2 两个方程是同解方程，“.两条直线重合 归纳： l:A1x+B1y+C1=0, L2:A2x+B2y+C2=0, 交点坐 Ax+By+C=0 方程组的 4+8时，1与1，相交 当 A2 B2 标求法 A2x+B2y+C2=0 解就是交 点坐标 4=8≠时，4与L2平行： A1x+By+C,=0方程组 当 A C2 A,x+B2y+C2=0无解 Aix+By+C=0 方程组 有无穷 C, A2x+B2y+C2=0 多个解 精讲精练： 例1.已知两条直线l:ax-y+a+2=0,l2:ax+(a2-2)y+1=0 当a为何值时，l,与l2: (1)相交；(2)平行；(3)重合； 解：由a(a2-2)=-1·a得，a=0或a=-1或a=1 当a=0时，4：y=2,1:y=24∥1g 当a=-1时，l:x+y-1=0,l2x+y-1=0,1,与12重合， 当a=1时，l:x-y+3=0,l2:x-y+1=0,11∥12 (1)当a≠0，且a≠-1，a≠1时，1，与1，相交； (2)当a=0,a=1时，1，与1，平行； (3)当a=-1时，1，与12重合. 练习： 1.判断下列两条直线的位置关系： ①l:4x+3y-5=0,l2:4x-2y+3=0: ②l13x+4y-5=0,l2:6x=7-8y: ③l:2y=7,l23y+5=0: 2.已知：1：x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0, 当m为何值时，1，与l2:①相交；②平行；③重合. 例2. (I)三条直线x+y=2,x-y=0,x+ay=3,能围成三角形， 求a的取值范围. 解： 当x+y=2与x+ay=3平行时， 1·a=101 ∴.a=1 当x-y=0与x+ay=3平行时， 1•a=-101 □a=-1 :「x=1 1y=1 三条直线围成三角形时， 两条直线交于点(1,1) 当直线x+y=3过点(1,1)时， aE(-oo,-1)U(-1,1)U(1,2)U(2,+o0) a=2,