精品解析：河南省孟津区第一高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

高一下期数学测试试题 2023.6 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知向量，，，若为实数，，则 A. 2 B. 1 C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，，则 D. 若，，，则 4. 如图，在三棱锥中，，平面，，为的中点，则直线与平面所成角的余弦值为 A. B. C. D. 5. 某校进行了一次学党史知识竞赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（ ） A. 得分在之间共有40人 B. 从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在的概率为0.5 C. 估计得分的众数为55 D. 这100名参赛者得分的中位数为65 6. 已知甲、乙两组按顺序排列的数据：甲组：27，28，37，，40，50；乙组：24，，34，43，48，52；若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数分别对应相等，则等于（ ） A B. C. D. 7. 下列说法错误个数为（ ） ①对立事件一定是互斥事件； ②若，为两个事件，则； ③若事件，，两两互斥，则． A. B. C. D. 8. 围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是（ ） A. B. C. D. 1 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 的面积为6 10. 是虚数单位，下列说法中正确的有（ ） A. 若复数满足，则 B. 若复数，满足，则 C. 若复数，则可能是纯虚数 D. 若复数满足，则对应的点在第一象限或第三象限 11. 如图,正方形中,分别是的中点将分别沿折起,使重合于点.则下列结论正确的是 A. B. 平面 C. 二面角的余弦值为 D. 点在平面上的投影是的外心 12. 2020年某地居民人均可支配收入的构成比例如图所示，已知该地居民人均经营净收入为5208元，则（ ） A. 2020年该地居民人均经营净收入占居民人均可支配收入 B. 2020年该地居民人均可支配收入为24800元 C. 2020年该地居民人均转移净收入高于人均经营净收入 D. 2020年该地居民人均工资性收入比人均转移净收入多7300元 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点.若，则的值是_____. 14. 已知，，其中为实数，为虚数单位，若，则的值为______． 15. 已知圆柱的底面圆O的半径为4，矩形为圆柱的轴截面，C为圆O上一点，，圆柱的表面积为，则三棱锥的体积与其外接球的体积之比为______. 16. 事件互相独立，若，则__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 的内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若，面积为2，求． 18. 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，是正三角形，是的中点． （1）证明：； （2）求三棱锥体积． 19. 在三棱锥中，点D在以AB为直径的半圆弧上，且平面平面ABC，，． （1）证明：平面BCD； （2）当三棱锥的体积取得最大值时，求三棱锥的表面积． 20. 我国上是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准（吨），用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图． （1）求直方图中的值； （2）已知该市有80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由； （3）若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由． 21. 小宁某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响.求： （1）这三列火车恰好有两列正点到达的概率； （2）