22.3实际问题与二次函数（二次函数的最值）2022-2023学年九年级上册人教版数学

九年级上册人教版数学22.3实际问题与二次函数（二次函数的最值）   姓名：                            得分：                            日期：                          一、选择题（本大题共 6 小题） 1、已知二次函数y=2x2-2（a+b）x+a2+b2，a，b为常数，当y达到最小值时，x的值为（        ） A.a+b B. C.-2ab D. 2、二次函数y=x2+bx+c的图象经过坐标原点O和点A（7，0），直线AB交y轴于点B（0，-7），动点C（x，y）在直线AB上，且1＜x＜7，过点C作x轴的垂线交抛物线于点D，则CD的最值情况是（        ） A.有最小值9 B.有最大值9 C.有最小值8 D.有最大值8 3、已知一个三角形的面积S与底边x的关系是 ，要使S有最小值，则x的值为(        ) A. 1 B. 2 C. -1 D. 5 4、对于题目“当-2≤x≤1时，二次函数y=-（x-m）2+m2+1有最大值4，求实数m的值．”：甲的结果是2或 ，乙的结果是- 或- ，则（        ） A.甲的结果正确 B.乙的结果正确 C.甲、乙的结果合在一起才正确 D.甲、乙的结果合在一起也不正确 5、某学习小组共同探究代数式x2-4x+5的值的情况，得到如下结论，其中错误的是（        ） A.当x取大于2的实数时，x2-4x+5的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值 B.x2-4x+5的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值 C.找不到实数x，使x2-4x+5 的值为0 D.只有当x=2时，x2-4x+5的值为1 6、在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，2），点M的坐标为（m-1，- m- ）（其中m为实数），当PM的长最小时，m的值为（        ） A.- B.- C.3 D.4 二、填空题（本大题共 5 小题） 7、若实数a，b满足 ，则 的最小值是 ______ ． 8、已知二次函数 为常数)，在自变量x的值满足 的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为 ______ ． 9、已知实数x，y满足 ，则x+y的最大值为 ______ ． 10、 下列关于函数 的四个命题：①图象与直线y = - 1无交点；②存在某一实数n，使得x = 3 + n时的函数值大于x = 3 - n时的函数值；③若 ，且n是整数，当 时，y的整数值有（4n - 8）个；④若函数图象过点 和 ，则 ．其中真命题的序号是         . 11、出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(8-x)个，则当x= 元，一天出售该种手工艺品的总利润y最大． 三、解答题（本大题共 6 小题） 12、已知物成 (b是常数)， (1)无论b取何值、该抛物线都经过定点D，请求出点D的坐标。 (2)该找物线的顶点是(m，n)，当b眼不同的值时，求n关于m的函数解析式； (3) 若在 的藏围内， 至少存在一个x的值， 使y<0， 求b的取值范围。 13、已知抛物线y=x2+bx+c经过点（1，0）和点（0，3）． （1）求此抛物线的解析式及顶点坐标； （2）当自变量x满足-1≤x≤3时，求函数值y的取值范围； （3）将此抛物线沿x轴平移m个单位后，当自变量x满足1≤x≤5时，y的最小值为5，求m的值． 14、已知抛物线y=-x2+bx与x轴交于点A，抛物线的对称轴经过点C（2，-2），顶点为M， （1）求b的值及直线AC的解析式； （2）P是抛物线在x轴上方的一个动点，过P的直线y=-x+m与直线AC交于点D，与直线MC交于点E，连接MD，MP． ①当m为何值时，△MDE的面积最大，最大为多少？ ②当m为何值时，MP⊥PD？ ③DE+DP的最大值是______（直接写出结果） 15、已知二次函数y=-x2+2x+m． （1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围； （2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，求直线AB与这个二次函数的解析式； （3）在直线AB上方的抛物线上有一动点D，当D与直线AB的距离DE最大时，求点D的坐标，并求DE最大距离是多少？ 16、如图，抛物线过A（4，0），B（1，-3），P为抛物线上一点，过点P的直线y=x+m与对称轴交于点Q． （1）直线PQ与x轴所夹锐角的度数是______，并求出抛物线的解析式； （2）当点P在x轴下方的抛物线上时，过点C（2，2）的直线AC与直线PQ交于点D，求 ①PD+DQ的最大值；②PD•DQ的最大值． 17、点M为二次函数 图象的顶点，直线y = mx + 5分别交