第二十二章二次函数单元测试（培优）2022-2023学年九年级上册人教版数学

九年级上册人教版数学第二十二章二次函数单元测试（培优）   姓名：                            得分：                            日期：                          一、选择题（本大题共 9 小题） 1、关于二次函数 的说法正确的有(        ) ①顶点的坐标为(1，3)；     ②对称轴为x=-1； ③x < -1时，y随x的增大而增大；      ④函数图象与y轴的交点坐标为(0，3)． A. 1个 B. 2 C. 3 D. 4个 2、二次函数 的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是(        ) A. 向上，直线x=3，(3，4) B. 向上，直线x=-3，(-3，4) C. 向上，直线x=3，(3，-4) D. 向下，直线x=3，(3，4) 3、如果二次函数 的值恒大于0，那么必有(        ) A. a > 0，m取任意实数 B. a > 0，m > 0 C. a < 0，m > 0 D. a，m均可取任意实数 4、在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数 的图象可能是 A.      B.      C.      D. 5、图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m，水面宽4m.如图(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是(        ) A. B. C. D. 6、若抛物线 的开口向下，则m的值为(        ) A. B. C. 3 D. -3 7、(3分)如图，已知二次函数 ( )的图象与x轴交于点A(−1,0)，对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在(0,2)和(0,3)之间(包括这两点)，下列结论： ​ ①当x > 3时，y < 0； ②3a+b < 0； ③ ； ④ ； 其中正确的结论是 A. ①③④                              B. ①②③                      C. ①②④                      D. ①②③④ 8、把抛物线解析式 通过配方后得到的解析式是(        ) A. B. C. D. 9、若A( )，B( )，C( )为二次函数 的图象上的三点，则 的大小关系是( )      A.                                          B.          C.                                              D. 二、填空题（本大题共 6 小题） 10、; 兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y(元/平方米)随楼层数x(楼)的变化而变化(x=1,2,3,4,5,6,7,8)；已知点(x,y)都在一个二次函数的图象上(如图所示)，则6楼房子的价格为____________元/平方米． 11、某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是 ______ m. 12、 请你写出一个b的值，使得函数 在第一象限内的值随着x的值增大而增大，则b可以是__________． 13、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是          ． 14、已知点 ，B( ， ， 都在二次函数 的图象上，则 ， ， 的大小关系是________． 15、如图，正方形ABCD的边长是1，点M，N分别在BC，CD上，使得 的周长为2，则 的面积最小值为 ______ ． 三、解答题（本大题共 6 小题） 16、已知二次函数 的图象经过两点P(1,a)、Q(2,10a)． (1)如果a、b、c都是整数，且c < b < 8a，求a、b、c的值． (2)设二次函数 的图象与x轴的交点为A、B(点A在点B的左边)，与y轴的交点为C.如果关于x的方程 的两个根都是整数，求 的面积． 17、如图：正方形ABCD的边长为4，E是AB边上一点（不与AB重合）F是AD的延长线上一点，DF=2BE，四边形AEGF为矩形，矩形AEGF的面积y随BE的长x的变化而变化且构成函数． （1）求y与x之间的函数关系式．并写出自变量x的取值范围； （7）若矩形AEGF的面积是10，求BE的长． 18、某服装公司试销一种新款服装，每件成本为210元，销售单价定为300元，在试销期间，为了促销，鼓励商家购买该服装，公司决定商家一