精品解析：福建省福州第一中学2023届高三毕业班适应性练习数学试题

福州一中2023届高三毕业班适应性练习 数学试题 满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，与在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知等差数列，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 4. 粮食是关系国计民生的重要战略物资.如图为某储备水稻的粮仓，中间部分可近似看作是圆柱，圆柱的底面直径为8米，上、下两部分可以近似看作是完全相同的圆锥，圆柱的高是圆锥高的6倍，且这两个圆锥的顶点相距10米，每立方米的空间大约可装0.6吨的水稻，则该粮仓可装水稻（ ） A. 251吨 B. 276吨 C. 301吨 D. 377吨 5. 在边长为2的菱形中，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线，为的左焦点.经过原点的直线与的左、右两支分别交于A，两点，且，，则的一条渐近线的倾斜角可以是（ ） A. B. C. D. 7. ，则（ ） A. B. C. D. 8. 在矩形中，，将沿对角线翻折至的位置，使得平面平面，则在三棱锥的外接球中，以为直径的截面到球心的距离为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 某市场供应多种品牌的N95口罩，相应的市场占有率和优质率的信息如下表： 品牌 甲 乙 其他 市场占有率 优质率 在该市场中随机买一种品牌的口罩，记表示买到的口罩分别为甲品牌、乙品牌、其他品牌，记表示买到的口罩是优质品，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在各棱长均为2的正三棱柱中，分别是的中点，设，，则（ ） A. 当时， B. ，使得平面 C. ，使得平面 D. 当时，与平面所成角为 11. 抛物线有如下光学性质：从焦点发出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后，必过抛物线的焦点.已知平行于轴的光线从点射入，经过抛物线上的点反射，再经过上另一点反射后，沿直线射出，经过点，则（ ） A. 若的方程为，则 B. 若的方程为，且，则 C. 分别延长交于点，则点在的准线上 D. 抛物线在点处的切线分别与直线，所成角相等 12. 已知函数的定义域为为奇函数，则（ ） A. 函数的图象关于对称 B. 函数是周期函数 C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在复平面内，复数对应的点为，则__________. 14. 若，则__________. 15. 已知函数，且在区间上单调递增，则的取值范围为__________. 16. 已知定义在上函数满足：，写出一个满足上述条件的函数__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，角的对边分别是，且. （1）求角； （2）若的中线长为，求面积的最大值. 18. 已知数列的前项和为，且. （1）求证：数列是等差数列； （2）求数列的前项和. 19. 如图，在底面为正方形的四棱台中，已知，，，A到平面的距离为. （1）求到平面的距离； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值. 20. 相关统计数据显示，中国经常参与体育锻炼的人数比例为，城乡居民达到《国民体质测定标准》合格以上的人数比例达到以上.某健身连锁机构对其会员的年龄等级和一个月内到健身房健身次数进行了统计，制作成如下两个统计图.图1为会员年龄分布图（年龄为整数），其中将会员按年龄分为“年轻人”（20岁—39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或40岁及以上）两类；图2为会员一个月内到健身房次数分布扇形图，其中将一个月内到健身房锻炼16次及以上的会员称为“健身达人”，15次及以下的会员称为“健身爱好者”，且已知在“健身达人”中有是“年轻人”. （1）现从该健身连锁机构会员中随机抽取一个容量为100样本，根据图表数据，补全列联表，并依据小