山东省淄博市淄川区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

初二数学试题 （时间120分 满分150分） 亲爱的同学们： 这份试题将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，老师会一直投给你信任的目光．请你认真审题，看清要求，仔细答题．祝你考出好成绩，为初二学年第二学期的期末数学学习画上圆满的句号！特别提醒：本次考试不允许使用计算器． 一、精心选一选（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出你认为唯一正确的选项，涂到答题卡上，每小题4分，计48分）． 1. 如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙，丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻的概率为( ) A. B. C. D. 2. 在中，，若，则的形状为( ) A. 钝角三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 不等边三角形 3. 下列命题中，其逆命题是真命题的是（　　） A. 对顶角相等 B. 两直线平行，同位角相等 C. 全等三角形的对应角相等 D. 正方形的四个角都是直角 4. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（　　） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 6. 如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b的值为( ) A. ﹣1 B. 1 C. 2 D. 0 7. 如图，将长方形沿折叠，使点B落到点处，交于点E，若，则等于（　　） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则整数m值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 若关于x的不等式2﹣m﹣x＞0的正整数解共有3个，则m的取值范围是（ ） A. ﹣1≤m＜0 B. ﹣1＜m≤0 C. ﹣2≤m＜﹣1 D. ﹣2＜m≤﹣1 10. 如图，已知一次函数的图像经过点，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，点F是边，的垂直平分线的交点，连接，，若，则等于（　　） A. B. C. D. 12. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则与的和是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 二、细心填一填（本题共8小题，满分32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）． 13. 请你写一个成语，使成语所描述的事件是必然事件__________． 14. 将命题“相等的角是直角”改写成“如果……那么……”的形式___________． 15. 等腰三角形的一个外角是60°，则它的顶角的度数是__． 16. 关于的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为_________． 17. 如图，在中，平分，．已知，，则的周长为___________． 18. 如果a，b满足则___________． 19. 将一箱书分给学生，若每位学生分6本书，则还剩10本书；若每位学生分8本书，则有一个学生分到书但不到4本．求这一箱书本数与学生的人数．若设有学生x人，则列出的不等式组为___________． 20. 关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的最大值是___________． 三、耐心做一做，相信你能写出正确的解答过程（共70分，注意审题要细心，书写要规范和解答要完整）． 21. （1）解不等式：，并写出它的正整数解． （2）如图，已知，于点D，于点E． ①求证：； ②若，求的度数． （3）求证：等腰三角形的底角必为锐角． 22. （1）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个． ①先从袋子中取出个红球，再从袋子中随机摸出一个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格： 事件A 必然事件 随机事件 m的值 ②先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率为，求m的值． （2）已知关于x，y二元一次方程组的解x，y都正数，求m的取值范围． （3）三个数在数轴上从左到右依次排列，试求a取值范围． 23. 已知：如图，，和相交于点F． 求证：①； ②； ③． 24. 甲、乙两班学生到集市上购买苹果，价格如下： 购买苹果数 不超过30千克 30千克以上但不超过50千克 50千克以上 每千克价格 3元 2.5元 2元 甲班分两次共购买苹果70千克（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班则一次购买苹果70千克． （1）乙班比甲班少付出多少元？ （2）甲班第一次