1.2 矩形的性质与判定 同步练习2022-2023学年 北师大版数学九年级上册

1.2 矩形的性质与判定 同步练习 一、单选题 1．如图，平行四边形的对角线相交于点O，请你再添一个条件，使得平行四边形是矩形，则下列条件符合的是(　　) A．平分 B． C． D． 2．如图，在中，，点是上一点，连接，点是的中点，若，，则的长为（    ）． A．8 B．4 C．16 D．6 3．若直角三角形的两条直角边的长分别为6和8，则斜边上的中线长是（  ） A．6 B．5 C．7 D．不能确定 4．长方形ABCD的三个顶点的坐标是A（1,1）、B（3,1）、C（3,5），那么D点坐标是（ ） A．（1,3） B．（1,5） C．（5,3） D．（5,1） 5．如图，矩形OABC的顶点A在x轴上，点B的坐标为（1，2）．固定边OA，向左“推”矩形OABC，使点B落在y轴的点B'的位置，则点C的对应点C'的坐标为（　　） A．（﹣1，） B．（，﹣1） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1） 6．顺次连接矩形四边的中点所得的四边形是（   ） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．以上都不对 7．如图，矩形中，，点E是边上一点，连接，把沿折叠，使点C落在点F处，当为直角三角形时，的长为（    ） A．2 B．3 C．2或1.5 D．3或1.5 8．如已知：线段AB，BC，∠ABC =" 90°." 求作：矩形ABCD． 以下是甲、乙两同学的作业： 对于两人的作业，下列说法正确的是 A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对 9．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（      ） A．AB= CD B．AD= BC C．AB=BC D．AC= BD 10．如图1，矩形方框内是一副现代智力七巧板，它由两个相同的半圆①和⑦、等腰直角三角形②、角不规图形③、直角梯形④、圆不规图形⑤、圆⑥组成，已知AJ＝BK．为庆祝北京冬奥会，小明将这个智力七巧板拼成一个滑冰运动员的图案，如图2所示，若AB平行地面MN，AJ＝2，则该图案的高度是（    ） A．8 B． C． D． 二、填空题 11．矩形的对角线长13，一边长为5，则它的面积为_____． 12．如图，ABC中，，CD是AB边上的中线，且，则AB的长为______． 13．如图，在RtΔABC中，∠ACB＝90°，AD为中线，E为AD的中点，F为BE的中点，连接DF．若AC＝4，DF⊥BE，则DF的长为___________． 14．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，BC＝10，把△ABC沿直线AD折叠，点C落在点C′处，那么BC′的长为_____． 15．如图，将一矩形OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点B、C分别在x轴、y轴上，点A（4，3），点D为线段OC上一动点，将△BOD沿BD翻折，点O落在点E处，连接CE，则CE的最小值为______． 三、解答题 16．如图，菱形的对角线交于点O，，，与交于点．试判断四边形的形状，并说明理由． 17．如图所示，锐角中，，是高，点，分别为，中点．求证：． 18．如图，在矩形中，对角线与相交于点E，过点A作，过点B作，两线相交于点F． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，求证：． 19．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，点E在BC延长线上，AE平分∠BAD交CD于点F，点G为EF的中点，连接BG，CG，DG，△ABE的面积为S，△BGD的周长为l． （1）求证：DF＝BC； （2）若GF＝GC，试判断△DFG与△BCG是否全等，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若EC＝2，S＝32，求l． 20．如图1，在中，点P为边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧， 直线a于点M，直线a于点N，连接、； (1) 延长交于点E(如图2)．①求证：；②求证：； (2) 若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变．此时还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； (3) 若直线a绕点A旋转到与边平行的位置时，其它条件不变．请直接判断四边形的形状及此时还成立吗？不必说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 $