9.3电场强度的叠加专题 导学案-2022-2023学年高二上学期物理人教版（2019）必修第三册

电场强度的叠加 1．电场强度的叠加(如图所示) 2．“等效法”“对称法”和“填补法” (1)等效法 在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景． 例如：一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个等量异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所 示． (2)对称法 利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化． 例如：如图所示，均匀带电的 3 4 球壳在 O点产生的场强，等效为弧 BC产生的场强，弧 BC产 生的场强方向，又等效为弧的中点 M在 O点产生的场强方向． (3)填补法 将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍． (4)微元法 将带电体分成许多元电荷，每个元电荷看成点电荷，先根据库仑定律求出每个元电荷的场强，再结合对称性和场强 叠加原理求出合场强. 3．选用技巧 (1)点电荷电场、匀强电场场强叠加一般应用合成法． (2)均匀带电体与点电荷场强叠加一般应用对称法． (3)计算均匀带电体某点产生的场强一般应用补偿法或微元法． 考向 1 点电荷电场强度的叠加 例 1 如图所示，在水平向右、大小为 E的匀强电场中，在 O点固定一电荷量为 Q的正电荷，A、B、C、D为 以 O为圆心、半径为 r的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直.则( ) A.A点的电场强度大小为 E2＋k2Q 2 r4 B.B点的电场强度大小为 E－kQ r2 C.D点的电场强度大小不可能为 0 D.A、C两点的电场强度相同 例 2 直角坐标系 xOy中，M、N两点位于 x轴上，G、H两点坐标如图所示．M、N两点各固定一负点电荷，一 电荷量为 Q的正点电荷置于 O点时，G点处的电场强度恰好为零．静电力常量用 k表示．若将该正点电荷移到 G 点，则 H点处场强的大小和方向分别为( ) A.3kQ 4a2 ，沿 y轴正向 B.3kQ 4a2 ，沿 y轴负向 C.5kQ 4a2 ，沿 y轴正向 D.5kQ 4a2 ，沿 y轴负向 考向 2 非点电荷电场强度的叠加和计算 1.等效法： 例 3 如图所示，图甲中MN为足够大的不带电接地薄金属板，在金属板的右侧，距离为 d的位置上放入一个电 荷量为＋q的点电荷 O，由于静电感应产生了如图甲所示的电场分布。P是金属板上的一点，P点与点电荷 O之间 的距离为 r，几位同学想求出 P点的电场强度大小，但发现问题很难。几位同学经过仔细研究，从图乙所示的电 场得到了一些启示，经过查阅资料他们知道：图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的。图乙 中两异种点电荷所带电荷量的大小均为 q，它们之间的距离为 2d，虚线是两点电荷连线的中垂线。由此他们分别 对 P点的电场强度方向和大小作出以下判断，其中正确的是( ) A. 方向垂直于金属板向左，大小为2kqd r3 B. 方向沿 P点和点电荷 O的连线向左，大小为 2kq r2－d2 r3 C. 方向垂直于金属板向左，大小为 2kq r2－d2 r3 D. 方向沿 P点和点电荷 O的连线向左，大小为2kqd r3 2.对称法 例 4 如图所示，一半径为 R的圆盘上均匀分布着电荷量为 Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心 c的轴线上有 a、 b、d三个点，a和 b、b和 c、c和 d间的距离均为 R，在 a点有一电荷量为 q(q＞0)的固定点电荷.已知 b点处的场 强为零，则 d点处场强的大小为(k为静电力常量)( ) A.k3q R2 B.k10q 9R2 C.k q R2 D.k q 9R2 例 5 如图所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满 z＜0的空间，z＞0的空间为真空.将电荷量为 q的点 电荷置于 z轴上 z＝h处，则在 xOy平面上会产生感应电荷.空间任意一点处的电场皆是由点电荷 q和导体表面上的 感应电荷共同激发的.已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在 z 轴上 z＝h 2 处的场强大小为(k 为静电力常 量)( ) A.k4q h2 B.k 4q 9h2 C.k32q 9h2 D.k40q 9h2 3.填补法 例 6 均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面 AB上均 匀分布正电荷，总电荷量为 q，球面半径为 R，CD为通过半球顶点与球心 O的轴线，在轴线上有 M、N两点， OM ＝ ON ＝2R，已知 M点的场强大小为 E，则 N点的场强大小为( ) A. kq 2R2 －E B. kq 4R2 C. kq 4R2 －E D. kq 4R2 ＋E 例 7 如图甲所示，半径为 R的均匀带电圆形平板，单位面积带电荷量为σ，其轴线上任意一点 P(坐标为 x)的电场强