第一章特殊平行四边形单元测试2022-2023学年北师大版九年级数学上册

北师版九年级上册第一单元特殊平行四边形 一、选择题 1.下列说法正确的是 A．四边相等的四边形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形 C.正方形的两条对角线相等，但不互相垂直平分 D.矩形、菱形、正方形都具有对角线相等的性质 2.如图，已知正方形的边长为8，点，分别在边、上，．当时，的面积是（ ）． A．8 B．16 C．24 D．32 3.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（　　） 　 A． 45° B． 55° C． 60° D． 75° 4.如图，在菱形中，，，则(    ) A. B. C. D. 5．如图，在平行四边形中，以为圆心，长为半径画弧交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接AG并延长交于点，连接交于点，过点作于点，连接.若，，则下列结论：①四边形是菱形；②；③；④；⑤.正确的有（　　 ） A．①③④ B．①③⑤ C．②③④⑤ D．①②③④⑤ 6.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E，F分别为BC，CD的中点，分别交BD，EF于O，P两点，M，N分别为BO，DC的中点，连接AP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开之前，关于该图形，下列说法：①图中的三角形都是等腰直角三角形；②四边形MPEB是菱形；③四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的．正确的有（       ） A．只有① B．①② C．①③ D．②③ 二、填空题 7.如图，是矩形的对角线，分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，直线交于点，交于点，若，，则线段的长为___________． 8.如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B、D作DE⊥a于点E、BF⊥a于点F，若DE=4，BF=3，则EF的长为　_________　． 9.如图，是正方形内一点，，，，则的长为________． 10.如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF=20°，则∠AED等于__度． 11.如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，，，AB＝2AC＝2，则四边形ACDE的面积为______． 12.如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，沿AE所在的直线折叠△ADE，落在矩形内部得到△AFE，延长AF交BC边于点G，若＝，则的值为_________． 三、解答题 13.如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．4（1）求证：AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由． 14.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，对角线AC、BD交于点O，BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若DC＝2，AC＝4，求OE的长． 15.如图，在四边形ABCF中，∠ACB＝90°，点E是AB的中点，点F恰是点E关于AC所在直线的对称点． （1）证明：四边形AECF为菱形；（2）连接EF交AC于点O，若AB＝10，AC＝8，求线段EF的长． 16.如图，在四边形中，与相交于点O．且，点E在上，满足．(1)求证：；(2)若，求证：四边形是菱形． 17.如图，在矩形中，是与的交点，过点的直线分别与、的延长线交于点、当与满足什么条件时，四边形是菱形？ 18.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，F为DC上一点，且FC＝AB，E为AD上一点，EC交AF于点G.(1)求证：四边形ABCF是矩形；(2)若ED＝EC，求证：EA＝EG. 19.如图，在△AFC中，∠FAC＝90°，B、E分别是FC、AB的中点，过点A作AD∥FC交FE的延长线于点D． （1）求证：BF＝AD；（2）求证：四边形ABCD是菱形． 20.图 是一个长为 ，宽为 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图 的形状拼成一个正方形．(1) 观察图 ，请你写出代数式 ，， 之间的等量关系式；(2) 若 ，，求代数式 的值； (3) 实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．试画出一个几何图形，使它的面积能表示恒等式 ． 学科网（北京）股份有限公司 $