1.3 截一个几何体 同步练习卷-2022-2023学年北师大版七年级数学上册

1.3 截一个几何体 同步练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是(    ) A. B. C. D. 2. 如图，截面的形状应是(    ) A. B. C. D. 3. 如下图，一正方体截去一角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 一个正方体木块的体积是，现将它锯成块同样大小的正方体小木块，则每个小正方体木块的表面积是(    ) A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是(    ) 正方体的截面可以是等边三角形，正方体不可能截出七边形，用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时，所得的截面一定是正方形，正方体的截面中最多的是六边形． A. B. C. D. 6. 如下图，用一个平面去截一个正方体，截面相同的是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与，与 7. 用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么这个几何体不可能是(    ) A. 圆柱 B. 圆锥 C. 五棱柱 D. 正方体 8. 过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其展开图正确的为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 如图，在棱长分别为、、的长方体中截掉一个棱长为的正方体，则剩余几何体的表面积为______ ． 10. 如图，正三棱柱的高为，截去一个底面周长为的正三棱柱，则所得截面的面积为______． 11. 用一个平面去截正方体如图，下列关于截面截出的面形状的结论： 可能是锐角三角形；可能是钝角三角形；可能是长方形；可能是梯形． 其中正确的结论是______填序号． 12. 如图，正三棱柱的底面周长为，截去一个底面周长为的正三棱柱，从上面看所得几何体的形状图的周长是          ． 13. 用一个平面截一个棱柱，得到的截面边数最多是条边，且这个棱柱的每个侧面都是正方形，正方形的面积为，则这个棱柱的棱长之和为______． 14. 用一个平面截下列几何体：长方体，六棱柱，球，圆柱，圆锥，截面能得到三角形的是______。填写序号即可 15. 用一个平面截一个直棱柱，得到的截面边数最多是条边，且这个棱柱的每个侧面都是正方形，正方形的面积为，则这个棱柱的棱长之和为______． 16. 如图，一个正方体形状的木块，棱长为米，若沿正方体的三个方向分别锯成份、份和份，得到若干个大大小小的长方体木块，则所有这些长方体木块的表面积和是______平方米． 三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 如图所示，长方形的长为，宽为，把长方形绕边所在的直线旋转一周，然后用平面沿方向去截所得的几何体，求截面的最大面积． 18. 本小题分 如图所示的是正方体，棱长为，在它的左上方截去一个长、宽、高分别是、、的长方体，求剩下几何体的表面积． 19. 本小题分 一个圆柱的底面半径是，高是，把这个圆柱放在水平桌面上，如图所示． 如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？ 如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？ 怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你求出这个截面面积． 20. 本小题分 我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等边三角形，如图，大正三棱柱的高为，截取一个底面周长为的小正三棱柱． 请写出截面的形状； 请计算截面的面积． 21. 本小题分 如图，有一个立方体，它的表面涂满了红色，在它每个面上切两刀，得到个小立方体，而且凡是切面都是白色．问： 小立方体中三面红的有几块？两面红的呢？一面红的呢？没有红色的面呢？ 如果每面切三刀，情况又怎样呢？ 若每面切刀，则有一面为红色的小立方体有几块？ 22. 本小题分 如图，从大正方体上截去一个小正方体之后，可以得到图的几何体． 设原大正方体的表面积为，图中几何体的表面积为，那么与的大小关系是______ A.无法确定 小明说：“设图中大正方体各棱的长度之和为，图中几何体各棱的长度之和为，那么比正好多出大正方体条棱的长度．”你认为这句话对吗？为什么？ 如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图是图中几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正． 23. 本小题分 如图，有一个立方体，它