1.1 集合的概念 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.1 必修第一册 集合的概念 XXX学校 XXX 2023.09 1 看下面的例子： （1）1-10之间的偶数； （2）某中学今年入学的全体高一学生； （3）所有的正方形； （4）到直线l的距离等于定长d的所有点； （5）方程x2-3x+2=0的所有实数根； （6）地球上的四大洋. 上面的例子都能组成集合吗？猜想集合的定义是什么？ 01 集合的定义 一、集合的概念 1. 含义：一般地，我们把___________统称为元素，把一些元素组成的______叫做集合(简称为集)． 研究对象 总体 思考：以下两个例子是否构成集合？ （7）高一年级的高个子同学； （8）1，2，3，1. 问：1，2构成的集合和2，1构成的集合一样吗？ 集合的定义 01 二、集合中元素的特征 (1)确定性：作为一个集合中的元素，必须是确定的； (2)互异性：对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的． (3)无序性：集合与其元素的次序无关，比如集合{1,2,3}与{2,3,1}表示同一集合． 注：只要构成两个集合的元素是一样的，则称两个集合相等的. 02 集合的特征 判断下列例子是否能构成集合. （1）绝对值大于3的整数； （2）所有的平行四边形； （3）根号2的所有近似值； （4）2018~2019赛季CBA中得分前五位的球员； （5）B, O, O, K. 能 能 不能 能 不能 练习 关系 概念 记法 读法 属于 如果a____集合A中的元素，就说a属于集合A a____A a属于集合A 不属于 如果a______集合A中的元素，就说a不属于集合A a ∉A a______集合A 是 ∈ 不是 不属于 符号“∈”和“∉”只能用于元素与集合之间，左边是元素，右边是集合； 通常用大写拉丁字母A,B,C...表示集合，用小写拉丁字母a,b,c...表示集合中的元素. 03 元素与集合的关系 名称 非负整数集 (自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 ____ ________ ____ ____ ____ N N*或N＋ Z Q R 用∈或∉进行填空 (1)π_____Q, 3.14______Q; (2)0_____N* ,0_____N ,(-3)0_____N; (3) ______Z , ______Q, _____R. ∈ ∈ ∈ ∈ 04 重要数集 列举法 把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{　}”括起来表示集合的方法叫做列举法. （元素间用逗号隔开，与元素的次序无关） 如：方程x2-3x+2=0的所有实数根组成的集合为{1，2} 函数y=x与y=x2的图像交点构成的集合是{(0,0),(1,1)}. 04 集合的表示方法 思考1 用自然语言描述集合{2，4，6，8}； 可以用列举法表示不等式x-7<3的解集吗？ 思考2 如何表示奇数/偶数？（奇数/偶数具有怎样的共同特征） 奇数/偶数构成的集合如何表示？ 奇数 x=2k+1(k∈Z) 奇数集 {x∈Z| x=2k+1，k∈Z} 04 集合的表示方法 描述法 用集合中元素所具有的共同特征来描述，把集合A中所具有共同特征P(x)所组成的集合表示为 {x∈A|P(x)}, 其中x表示元素，P(x)为x满足的条件. 04 集合的表示方法 思考 集合{1，2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素是什么？几个集合间有何关系？ 04 集合的表示方法 例1 集合A中有3,x,x2-2x,则x应满足什么条件？ 例2 已知集合A含有3个元素a-2,2a2+5a,12,且-3∈A,求a的值. 练习：易错点 在实数集R中，有限小数和无限循环小数都具有 ____________ 的形式. 思考 如何用描述法表示有理数集Q？ （有理数的定义是什么？有理数具有的共同特征是什么） 04 集合的表示方法 问题 集合{x∈R|x<10}可以写成{x|x<10}吗？ 集合{x∈Z|x=2k+1,x∈Z}可以写成 {x|x=2k+1,x∈Z}吗？ 如果从上下文的关系来看，x∈R,x∈Z是明确的，那么x∈R,x∈Z可以省略，只写元素x. 04 集合的表示方法 思考 集合{1，2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素是什么？几个集合间有何关系？ 区别：a和{a} 实数集可以写成{R}吗？ 方程组 的解集为{x=1,y=2},对吗？ {x|x=1}和{x=1} {x|x=1}和{y|y=1} 04 集合的表示方法 练习：集合的表示综合应用 1. 下面三个集合： （1）它们各自的含义是什么