精品解析：湖北省咸宁市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

咸宁市2022—2023学年度下学期高中期末考试 高二数学试卷 本试卷共8页，时长120分钟，满分150分. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数，则的模为（ ） A B. C. D. 2. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 如果：，：，，成等比数列，那么是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 随着疫情结束，自行车市场逐渐回暖，通过调查，收集了5家商家对某个品牌的自行车的售价（百元）和月销售量（百辆）之间的一组数据，如下表所示： 价格 9.6 9.9 10 10.2 10.3 销售 10.2 9.3 8.4 8.0 根据计算可得与的经验回归方程是：，则的值为（ ） A. 8.8 B. 8.9 C. 9 D. 9.1 5. 除以8的余数为（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 6. 已知球内切于圆台（即球与该圆台的上、下底面以及侧面均相切），且圆台的上、下底面半径，则圆台的体积与球的体积之比为（ ） A. B. C. 2 D. 7. 已知正实数，，满足，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是抛物线上三个动点，且的重心为抛物线的焦点，若，两点均在轴上方，若的斜率恒成立，则m的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，则下列不等式成立的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知，为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的动点，则下面四个结论正确的是（ ） A. 椭圆的离心率为 B. 的最大值为4 C. 的最大值为3 D. 的最大值为 11. 如图，已知直四棱柱的底面是边长为4的正方形，，E，F，G分别为，AB，的中点，H为正方形（包括边界）上的动点，则（ ） A. 存在点H，使得E，F，G，H四点共面 B. 存在点H，使得面HEF C. 若，则H的轨迹长度为 D. 四面体EFGH的体积为定值 12. 已知点为图象上一点，点为图象上一点，为坐标原点，设，的夹角为，则（ ） A. 最小值为 B. 的最大值为 C. 若，则 D. 若为等边三角形，则的面积 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知事件发生的概率为，事件发生的概率为，若在事件发生的条件下，事件发生的概率为，则在事件发生的条件下，事件发生的概率为______. 14. 已知O为坐标原点，直线：与：交于点P，则的值为________． 15. 已知（），若在处取到最大值，则______. 16. 若对任意，，恒有，则正整数的最大值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 在中，角，，的对边为，，，已知，且. （1）若，求； （2）证明：; 18. 如图，在三棱锥中，为等边三角形，且. （1）求证：； （2）若面面，且，求与面的夹角的正弦值. 19. 某中学举行春季研学活动，为了增加趣味性，在研学活动中设计了一个摸奖获赠书的游戏，在一个不透明的盒子中有质地、大小相同的球5个，其中红球2个，黄球2个，蓝色球1个，每次不放回的随机从盒中取一个球，当三种颜色的球都至少有一个被取出时，停止取球，游戏结束，取球次数最少将获得奖励. （1）求盒子里恰好剩下一个红球概率； （2）停止取球时，记盒子中所剩球的个数为，求的分布列与数学期望. 20. 已知数列的前项和为，若，且满足（）. （1）求数列的通项公式； （2）证明：. 21. 已知，既是双曲线：的两条渐近线，也是双曲线：的渐近线，且双曲线的焦距是双曲线的焦距的倍. （1）任作一条平行于直线依次与直线以及双曲线，交于点，，，求的值； （2）如图，为双曲线上任意一点，过点分别作，的平行线交于，两点，证明：的面积为定值，并求出该定值. 22. 已知，过点（）作图象的切线. （1）求切线的斜率的最大值. （2）证明：切线与在第一象限仅有一个交点，且. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 咸宁市2022—2023学年度下学期高中期末考试 高二数学试卷 本试卷共8页，时长120分钟，满分150分. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数，则的模为（ ） A