21.2.3《因式分解法》 同步练习 2022-2023学年人教版九年级数学上册

九年级数学21.2.3《因式分解法》课时同步练习 一、选择题： 1、一元二次方程（a-3）(a-5)=0的两个根分别为（ ）。 A．3，-5 B.-3，-5 C. -3, 5 D. 3, 5 2、下列一元二次方程中最适合用因式分解法来解的是(    ) A. B. C. D. 3、用因式分解法解方程，下列过程正确的是(    ) A. 化为或 B. 化为或 C. 化为或 D. 化为 4、小明解方程的步骤如下：两边都除以得，解得小明的解法丢失的解是(    ) A. B. C. D. 5、一元二次方程x(x-2)=2-x的根是（ ）。 A．-1 B. 2 C. 1和2 D. -1和2 6、方程的根是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 7、若关于x的一元二次方程的根分别为-5,7，则该方程可以为（ ） A．（x+5）(x-7)=0 B. （x-5）(x+7)=0 C. (x+5) (x+7)=0 D. (x-5) (x-7)=0 8、若（2x+3y）2+4(2x+3y)+4=0,则2x+3y的值为（ ） A．-2 B. 2 C. 1 D. 1和2 9、解方程①x2-7=0, ②9x2-7x-1=0,③(2-3x)+3(3x-2)2=0; ④12x2+12=25x, 选择较合适的方法为（ ） A.依次为：开平方法、配方法、公式法、因式分解法 B.依次为：因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法、 C. ①用直接开平方法，②④用公式法 ，③用因式分解法 D． ①用直接开平方法，②用公式法， ③④用因式分解法 10、用8块相同的长方形地砖拼成面积为2400cm2的矩形ABCD(如图)，则矩形ABCD的周长为（ ）cm A．180 B. 240 C. 200 D. 150 11、三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-6x+8=0的根，则这个三角形的周长是（ ） A．11 B．13 C．11或13 D．11或13或15 12、关于的方程的解与的解相同，则的值为 （ ） A．3 B. 2 C. 10 D. 15 二、填空题： 13、方程（y-5）(y+2)=-6的根为 . 14、一个等腰三角形两边的长分别等于一元二次方程x2-16x+55=0的两个实数根，则这个等腰三角形周长为 . 15、关于x的一元二次方程(k+3)x2+5x+k2+2k-3=0的一个根是0，则k的值是 . 16、一个菱形的边长是方程的一个根，其中一条对角线长为，则该菱形的面积为 . 17、若(x2+y2)(x2+y2-2)-3=0，则x2+y2的值是 . 18、现定义运算“☆”，对于任意实数a,b,都有a☆b=a2-3a+b,如：3☆5=32-3×3+5，若x☆2=6,则实数x的值为 。 19、若正数a是一元二次方程x2-5x+m=0的一个根，-a是一元二次方程x2+5x-m=0的一个根，则a的值是 . 20、已知关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个不相等的实数根，若m为非负整数，且该方程的根都是整数，则m的值为 。 三、解答题： 21、解方程： （1）16（x-2）2=9(x+3)2; （2）（x-3）2+2x(x-3)=0 (3)2x（x+2）=(x+1)2; （4）5（y2-y）=3(y2-1) 22、已知三角形两边长分别为2,9，第三边的长为一元二次方程x2-14x+48=0的一个根，求这个三角形的周长。 24、阅读下面的例题: 解方程:x2-|x|-2=0 解:(1)当x ≥ 0时，原方程化为x² - x- 2 = 0，解得: x1 = 2, x2=-1(不合题意，舍去)。 (2)当x<0时，原方程化为x+x-2=0，解得:x1=1(不合题意，舍去)，x2=-2. ∴原方程的根是x1=2，x2=-2. 请参照例题解方程x2-|x-3|-3=0，则此方程的根是 . 25、对于任意实数k，方程(k2+1)x2-2(k+a)2x+k2+4k-b=0总有一个根1． （1）求实数a，b； （2）当k=5时，求方程的另一个根． 26、我们知道可以用公式x2+(p+q) x + pq= (x+p)(x+q)来分解因式，解一元二次方程． （1）x2+6x+8=0，方程分解为______=0，x2-7x-30=-，方程分解为___________=0． （2）爱钻研的小明同学发现二次项系数不是1的方程也可以借助此方法解一元二次方程．如： 3x2-7x+2=0，方程可分解为(x-2)(3x-1)