第5章特殊平行四边形　　暑期巩固提升综合训练题　　2022—2023学年浙教版数学八年级下册

2022-2023学年浙教版八年级数学下册《第5章特殊平行四边形》 暑期巩固提升综合训练题（附答案） 一、单选题 1．下列说法中，错误的是（    ） A．菱形的对角线互相垂直 B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C．矩形的两条对角线相等 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 2．如图，矩形沿着直线折叠，使点C落在处，交于E，，，则的长为（    ）    A．12 B．10 C．8 D．6 3．如图，在正方形中，，，则（    ） A． B． C． D． 4．如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，，则的长（　　） A． B． C． D． 5．如图，在矩形中，，，对角线的垂直平分线分别交，于点，连接CE，则的长为（　　） A． B． C． D． 6．如图，正方形和正方形的顶点A，E，O在同一直线l上，且，，点M、N分别是线段和的中点，则的长为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在正方形中，，是线段上的动点，于点，于点，则的值为 （   ） A． B． C． D． 8．如图，已知一个矩形纸片，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点P为边上的动点，将沿折叠得到，连接．则下列结论中：①当时，四边形为正方形；②当时，的面积为；③当P在运动过程中，的最小值为；④当时，，其中结论正确的有（    ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 二、填空题 9．如图，在矩形中，若，则的大小是________． 10．如图，在菱形中，对角线，交于点O，E为边的中点，，，则菱形的面积为_____． 11．在正方形中，．若，则的长是___________． 12．如图，O为矩形的对角线交点，平分交于E，于F，，则______． 13．如图，以正方形的对角线为一边作菱形，点F在的延长线上，连接交于点G，则______． 14．如图，在菱形中，点是的中点，，，点为上一动点，求的最小值______． 15．如图，为上任意一点，分别以为边在同侧作正方形、正方形，设 ，则为________ 16．如图，在正方形中，．E、F分别为边的中点，连接，点N、M分别为的中点，连接，则的长度为______． 三、解答题 17．图1，图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，请在图1，图2中分别画出符合要求的图形． (1)在图1中画出周长为12，面积为8的矩形； (2)在图2中画出周长为20，面积为24的菱形． 18．如图，四边形是平行四边形，点，分别是，上的点，且．    (1)求证：四边形是平行四边形； (2)连接，若平分，求证：四边形是菱形． 19．如图，矩形的对角线，相交于点O，．    (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求四边形的面积． 20．在矩形中，，E是的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E按顺时针方向旋转，当三角板的两直角边与、分别相交于点M，N时，观察或测量与的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论． 21．如图，菱形的对角线，相交于点O，且，． (1)求证：四边形是矩形． (2)若，求的度数． 22．如图①．已知是等腰直角三角形，，点D是的中点，作正方形，使点，分别在和上，连接，．      (1)试猜想线段和的数量关系，并证明你得到的结论； (2)将正方形绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于，小于或等于），如图②，通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由； (3)若，在（2）的旋转过程中， ①当为最大值时，则___________． ②当为最小值时，则___________．    参考答案 1．解：菱形的对角线互相垂直且平分；A正确，故不符合要求； 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；B错误，故符合要求； 矩形的对角线互相平分且相等；C正确，故不符合要求； 对角线互相平分的四边形是平行四边形；D正确，故不符合要求； 故选B． 2．解：∵由翻折而成， ∴， 设，则， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 在中， ，即， 解得，即． 故选：B． 3．解：∵四边形是正方形 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴． 故选：D． 4．解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴，， ∵，即， ∴． 故选：B． 5．解：∵矩形，，， ∴，， ∵是的垂直平分线， ∴，设，则，， 在中，，即， ∴， ∴的长为， 故选：． 6．解：连接，，交直线l于点G， ∵正方形中，， ∴，， ∵正方形的边长， 在中，，， ∴， ∵点M、N分别是线段和的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选：D． 7．解：在正方形中，，， ，， ∴四边形为矩形，是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵正方形的边长为，