第2章一元二次方程　　暑期巩固提升综合训练题　　2022—2023学年浙教版数学八年级下册

2022-2023学年浙教版八年级数学下册《第2章一元二次方程》 暑期巩固提升综合训练题（附答案） 一、单选题 1．下列方程中，为一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．已知的整数部分是方程的一个根，则该方程的另一根是（    ） A． B． C． D． 3．用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 4．关于一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（   ） A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 5．用一条长为的绳子围成一个矩形，下列围成的图形面积一定不可能的是（    ） A．64 B．96 C．100 D．101 6．若关于x的一元二次方程的一个根是，则的值是(      ) A．2018 B．2020 C．2022 D．2024 7．某热门电影上映的第一天票房约为2亿元，第二天、第三天持续增长，三天累计票房6.62亿元，若第二天、第三天按相同的增长率增长，则平均每天票房的增长率为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在宽为米、长为米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为平方米，则设道路的宽为米，根据题意，列方程（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若关于x的方程的一个根为3，则m的值为_______． 10．关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是___． 11．已知矩形的长和宽分别是方程的两个实数根，则这个矩形的面积_______． 12．若一元二次方程的两个实数根分别是a、b，则关于x的一次函数的图象一定不经过______象限． 13．关于的一元二次方程两个实数根、且，则m的取值范围是________； 14．设，是方程的两个根，则_______． 15．2023“全晋乐购”网上年货节活动期间，某商家购进一批进价为80元/盒的吕梁沙棘汁，按150元/盒的价格进行销售，每天可售出160盒．后经市场调查发现，当每盒价格降低1元时，每天可多售出8盒．若要每天盈利16000元，设每盒价格降低元，则可列方程为___________． 16．如图，，平分交于，若，，则______． 三、解答题 17．解下列方程 (1)； (2)． (3)求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根． 18．已知的一边长为4，另外两边长是关于x的方程的两根，当k为何值时，是等腰三角形？ 19．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：该方程总有两个不相等的实数根； (2)选择一个m的值，使得方程至少有一个正整数根，并求出此时方程的根． 20．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商平台助力乡村振兴，帮助农户销售一种黑衣花生．从农户手中的进价为每千克元，按每千克元的价格出售，每天可售出千克．调查发现，当售价每千克降低元时，则每天销量可增加千克． (1)当售价每千克降低元时，每天销售这种花生______千克，每天获得利润______元； (2)若要使每天的利润为元，同时又要尽快减少库存，则每千克这种花生应降价多少元？ 21．已知和都是等腰直角三角形（），．    (1)如图1：连，，求证：； (2)若将绕点O顺时针旋转； ①如图2，当点N恰好在边上时，求证：； ②当点A，M，N在同一条直线上时，若，请直接写出线段的长． 参考答案 1．解：A、，有两个未知数，且不含二次项，不是一元二次方程，不符合题意； B、，是一元二次方程，符合题意； C、，整理得：，不含二次项，不是一元二次方程，不符合题意； D、，有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； 故选B． 2．解：∵，即， ∴的整数部分是，即方程的一个根是， ∴，解得，， ∴，解方程得，，， ∴该方程的另一根是， 故选：． 3．解：， 移项，得， 配方，得， 即， 故选A． 4．解：由一元二次方程可知：， ∴， ∴该方程有两个不相等的实数根， 故选A． 5．解：设围成面积为，矩形形的长为,则宽为, 依题意得 整理得, 由于此方程有解，则, 解得, 的值不可能为101 故选：D 6．解：∵关于x的一元二次方程的一个根是， ∴， ∴，即， ∴， 故选C． 7．解：设增长率为x， 依题意，得：， 解得，， 故选：B． 8．解：设道路的宽为米，依题意得， 故选：C． 9．解：依题意得， 解得：， 故答案为：． 10．解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根， ∴， 解得：， ∴m的取值范围是． 故答案为：． 11．解：设方程的两个实数根为， 根据根与系数的关系可得， 所以矩形的面积为 故答案为：61 12．解：方程的两个实数根分别是、， 、， 则一次函数的解析式为， ，， 该一次函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限， 故答案为：第二． 13