11.3多边形及其内角和（解答题培优）　2022—2023学年人教版数学八年级上册

八年级上册人教版数学11.3多边形及其内角和（解答题培优）   姓名：                            得分：                            日期：                          1、如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A′处，折痕为DE．已知∠BDA′=110°，∠C=70°，∠B=80°，设∠CFD=α，∠CEA′=β，求α和β的大小． 2、一个边数为2n的多边形内所有对角线的条数是边数为n的多边形内所有对角线条数的6倍，求这两个多边形的边数． 3、如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线． （1）∠1与∠2有什么关系，为什么？ （2）BE与DF有什么关系？请说明理由． 4、如图，在四边形ABCD中，∠DAB、∠CBA的平分线交于点E，试说明：∠AEB= （∠C+∠D）． 5、如图，小亮从点O处出发，前进5米后向右转15°，再前进5米后又向右转15°，这样走n次后恰好回到出发点O处． （1）小亮走出的这个n边形的每个内角是多少度？这个n边形的内角和是多少度？ （2）小亮走出的这个n边形的周长是多少米？ 6、如图1，已知a∥b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，且AD⊥BC于E． （1）求证：∠ABC+∠ADC=90°； （2）如图2，BF平分∠ABC交AD于点F，DG平分∠ADC交BC于点G，求∠AFB+∠CGD的度数； （3）如图3，P为线段AB上一点，I为线段BC上一点，连接PI，N为∠IPB的角平分线上一点，且∠NCD= ∠BCN，则∠CIP、∠IPN、∠CNP之间的数量关系是______． 7、如图①，在四边形ABCD中，∠A=x°，∠C=y°． （1）∠ABC+∠ADC=______°（用含x，y的代数式表示） （2）BE、DF分别为∠ABC、∠ADC的外角平分线， ①若BE∥DF，x=30，则y=______； ②当y=2x时，若BE与DF交于点P，且∠DPB=20°，求y的值． （3）如图②，∠ABC的平分线与∠ADC的外角平分线交于点Q，则∠Q=______（用含x，y的代数式表示） 8、如图1，在△ABC中，∠A=80°，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，BD与CE交于点F． （1）求∠BFC的度数； （2）如图2，EG、DG分别平分∠AEF、∠ADF，EG与DG交于点G，求∠EGD的度数． 9、如图，求证：∠BDE+∠DEC=∠A+∠B+∠C+180°． 10、探究与发现： 探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？ 已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系． 探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？ 已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系． 探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？ 已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系． 探究四：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF（图4）呢？ 请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系：______． 11、如图1，已知AD∥BC，∠B=∠D． （1）求证：AB∥CD； （2）如图2，点E为BA延长线上一点，∠EAD与∠BCD的角平分线交于点P． ①求∠APC的度数； ②连接DP，若∠PDC=75°，直接写出 的度数． 12、阅读下列材料，完成下列各题：平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系． （1）如图1，若AB∥CD，点P在AB，CD之间，若∠BPD=80°，∠B=58°，求∠D的度数； （2）在图1中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图2，请写出∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间的数量关系并说明理由； （3）利用（2）的结论，求图3中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数． 13、（1）我们在小学已经学过：三角形的三个内角的和等于180°．如图1中，△ABC的内角和∠1+∠2+∠3=180°，那么在图2中，四边形的内角和∠1+∠2+∠3+∠4=______． （2）我们知道平角等于180°，图1中∠1+∠4=______； （3）求图1中∠4+∠5+∠6的大小；图2中∠5+∠6+∠7+∠8的大小． 14、（1）如图1，在 中， 的平分线和 的外角平分线交于点 P ，若 ， ，求 的度数； （2）如图2，在四边形 ABCD 中， 的平分线和 的外角平