2022-2023学年高二物理竞赛课件：电路中数制之间的转换

电路中数制之间的转换 电路中数制之间的转换 1. 十进制到二进制的转换 2. 二、八、十六进制之间的转换 3. 十进制到八、十六进制的转换 八进制 例1-1-3 （37.6)8 = (37.6)o = 3×81+7×80+6×8-1=(31.75)10 八进制数含有0、1、2、3、4、5、6、7共 8个数符，其进位规则是“逢八进一”，记作(N)8或(N)O 。 8为基，8i称为第i位上的权。 O(Octal) 十六进制 例1-1-4 （B1F.8)16=(B1F.8)H =11×162 + 1×161 + 15×160 + 8×16-1 =(2847.5)10 十六进制数含有0、1、2、…9、A、B、C、D、E、F共16个数符，其进位规则是“逢十六进一”,记作(N)16或(N)H。符号A~F分别代表十进制数10～15。十六进制的基数为16，16i称为第i位上的权。 1. 十进制到二进制的转换 将十进制整数除以2，取其余数作为二进制数的第0位，得到b0； 将上一步所得之商除以2，取余数作为二进制数的第1位b1； 重复（2），记下每一步所得之余数，直到商为0。 整数部分用基数除法，小数部分用基数乘法, 小数部分算到r位误差小于2-r。 基数除法的步骤为 例 将十进制数58转换为二进制数。 解： ∵ 2∣58 …………余0 b0 2∣29 …………余1 b1 2∣14 …………余0 b2 2∣7 …………余1 b3 2∣3 …………余1 b4 2∣1 …………余1 b5 0 ∴（58）10 =（111010）2 重复上一步，记下每一步所得积的整数部分b-3、 b-4、…，直到小数部分为零；或者虽然乘积的小数 部分不为零，但二进制纯小数的位数已能满足所要 求的转换精度，此时两者之间的转换存在着一定误 差。 基数乘法的步骤为 将待转换的十进制纯小数乘以2，取乘积的整数部 分作为二进制纯小数的最高位b-1； 将上一步乘积的小数部分再乘以2，取乘积的整数 部分作为二进制纯小数的次高位b-2； 例 将十进制数0.625转换为二进制数。 解： ∵0.625 × 2 = 1.250 ………… 整数为1 b- 1 0.25 × 2 = 0.5 ………… 整数为0 b- 2 0.5 × 2 = 1.0 ………… 整数为1 b- 3 ∴（0.625）10 =（0.101）2 ∴(58.625)10 = (111010.101)2 例 将十进制数0.71转换为六位二进制数。 解： ∵0.71 × 2 = 1.42 ………… 整数为1 b- 1 0.42 × 2 = 0.84 ………… 整数为0 b- 2 0.84 × 2 = 1.68 ………… 整数为1 b- 3 0.68 × 2 = 1.36 ………… 整数为1 b- 4 0.36 × 2 = 0.72 ………… 整数为0 b- 5 0.72 × 2 = 1.44 ………… 整数为1 b- 6 ∴（0.71）10 =（0.101101）2 ∵ 2－8≈0.0039 2-7 ≈0.0078 ∴ 须转换至－8位。 若计算二进制小数至－L位，舍弃－（L+1)位， 则误差小于2－L。 结论 例1-1-7 将十进制数0.71转换为二进制数， 要求误差小于5‰ 解： 2. 二-八-十六进制之间的转换 将二进制数转换成十六进制数的方法：二进制数转换成八进制数的方法类似，不同之处是分组时按每4位一组进行，最后每一组用16进制数代替。 将二进制数转换成八进制数的方法：从小数点向 左，把二进制整数按每三位一组从低位到高位分组；从小数点向右把小数部分每三位一组分组，不足三位的补零，最后将每一组用等值的八进制数代替即可。 （1100101.11)2 =(001 100 101.