第二章　整式的加减——月历中的数学问题 教学设计　2022—2023学年 人教版七年级数学上册

整式的加减——月历中的数学问题 教学设计 【教学目标】 1、应用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系。 2、掌握从特殊到一般分析问题的方法。尝试从不同角度探究问题，培养应用意识和创新意识。 3、让学生明白数学来源于生活又服务于生活，激发学生的学习热情和兴趣。 【教学重难点】 教学重点：用正方形框出的数与数之间的规律，学会用字母表示他们之间的规律。 教学难点：用字母表示规律，并运用发现的规律解决问题。 教学过程： 1、 导入： 老师：同学们，大家好！欢迎来到老师的数学微课堂，我们都知道数学来源于生活，所以，今天我们要学习的是月历中的数学问题。如图，月历即一月一页的历书，古时指史官记载下一个月所要做的政事的书册。日常生活中说的月历通常是阴历和阳历并存。 2、 新知讲解： 老师：如图是某个月的月历。在数学中我们可以用一个长方形的方框框一些数来研究月历。可以研究框几个数，比如4个，6个还是9个；研究框住的数的和、差或是倍数关系等等。 老师：那我们首先用一个3×3的方框来研究吧。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 （1） 带阴影的蓝色方框中的9个数与方形正中间的数有什么关系？ 同学们可以算一算九个数的和，加起来一共是99，观察到中间的数是11，刚好是9倍。 解：方框内数字的和是99，恰好是中间数字的9倍。因此，11恰好是是方框中9个数的平均数。 （2）如果将阴影的方框移至黄色方框的位置，（1）中的关系还成立吗？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 解：移动后，方框内的数字和为144，恰好是中间数字16的9倍。因此，16恰好是方框中九个数的平均数。关系成立。 （3）不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？ 由前面两问，我们得到启发。并且可以用以前学过的“用字母表示数”来证明。 x-8 x-7 x-6 x-1 x x+1 x+6 x+7 x+8 解：设方形正中间的数为x，根据行列间数字的关系，可以得到表格： 这时可以把九个式子加在一起 （x-8）+（x-7）+（x-6）+（x-1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）=9x 结论：任意3×3方框内的9个数的和都是正中心数的9倍。 （4）这个结论对任何一个月的月历都成立吗？ 解：因为我们是用整式的加减去证明上面的结论，所以仍然成立。 3、 总结 老师：今天我们学习了月历中的一部分数学问题，希望同学们回去可以再想想，我们还可以怎么研究，还有什么规律。下课。 学科网（北京）股份有限公司 $