13.2　画轴对称图形——用坐标表示轴对称 教学设计 2022-2023学年人教版数学八年级上册

画轴对称图形——用坐标表示轴对称 教学设计 教学目标 1.在平面直角坐标系中，理解关于坐标轴对称的点的坐标规律； 2.运用数形结合的数学思想，经历用坐标表达图形运动的过程，体会用代数方法表达图形变化的意义，发展几何直观； 3.运用从特殊到一般的数学方法，经历借助平面直角坐标系解决现实问题的过程，发展类比思维和推理能力，增强应用意识和创新意识. 教学内容 教学重点： 探究关于坐标轴对称的点的坐标规律. 教学难点： 运用关于坐标轴对称的点的坐标规律. 教学过程 一、情境引入 如图1是一幅通过轴对称设计得到的雪花图，你知道它是如何制作而成的吗？假如抽离出其中的一片雪花，建立平面直角坐标系，如图2所示，可以发现这片雪花既关于x轴对称，又关于y轴对称. 问题：在平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标有什么规律呢？ 设计意图：创设情境，让学生感受轴对称设计中蕴含的数学之美，引导学生观察与思考，从而引出课题. 图1 图2 二、新知探究 探究1：在雪花图中任取点、点、点，请同学们在平面直角坐标系中画出点A、B、C关于x轴的对称点，并写出它们的坐标，观察每对对称点的坐标有怎样的规律. 如图3，分别用不同的颜色对A、B、C三点的横坐标与纵坐标进行标记，初步引导学生发现关于x轴对称的两个点，具有横坐标相等，纵坐标互为相反数的规律. 证明1：如图4，在平面直角坐标系中，取任意一点，作其关于x轴的对称点，通过轴对称的性质分析得到的坐标为，故以上结论得以证明. 图3 图4 结论1：点关于x轴对称的点的坐标为. 设计意图：在平面直角坐标系中，运用从特殊到一般的研究方法，由具体的三个点过渡到任意一点，均通过作图探究了其关于x轴对称的点的坐标规律，渗透了数形结合的数学思想. 探究2：在平面直角坐标系中，关于y轴对称的两个点的坐标有什么规律呢？ 类比关于x轴对称的点的坐标规律，学生在平面直角坐标系中进行作图并观察，可以猜想：关于y轴对称的两个点，具有纵坐标相等，横坐标互为相反数的规律. 证明2：如图5，在平面直角坐标系中，取任意一点，作其关于y轴的对称点，通过轴对称的性质分析得到的坐标为，故以上结论得以证明. 图5 结论2：点关于y轴对称的点的坐标为. 设计意图：在平面直角坐标系中，类比探究关于y轴对称的点的坐标规律，发展学生的类比思维和推理能力. 三、基础过关 例1：点是平面直角坐标系中的一点，请说出它关于x轴和y轴的对称点坐标. 设计意图：运用关于坐标轴对称的点的坐标规律,熟练地写出平面直角坐标系中任意一点关于x轴和y轴的对称点坐标. 四、能力拔高 例2：已知点，点. （1）若点M和点N关于x轴对称，则p=____________，q=____________. （2）若点M和点N关于y轴对称，则p=____________，q=____________. 设计意图：运用关于坐标轴对称的点的坐标规律,并结合图形，求解含参的点的坐标问题. 五、拓展延伸 利用关于坐标轴对称的点的坐标规律，解决情境引入中一片雪花是如何画出的，再延伸到关于一条直线对称进行作图，便可得出整幅雪花图. 设计意图：展示运用关于坐标轴对称的点的坐标规律可以进行美丽的图案设计，增强学生的应用意识和创新意识，体现了数学教育教学中跨学科的核心素养. 六、课堂小结 关于坐标轴对称的点的坐标规律： 点关于x轴对称的点的坐标为； 点关于y轴对称的点的坐标为. 数学思想：数形结合 研究方法：从特殊到一般 数学思维：类比思维 核心素养：几何直观 学科网（北京）股份有限公司 $