江西省宜丰中学2022-2023学年高二创新部下学期期末考试数学试题

2022-2023（下）江西省宜丰中学创新部高二期末考试数学试卷 一、单选题 1．直线mx+ny+3=0在y轴上的截距为-3，而且它的斜率是直线的斜率的相反数，则（    ） A．， B．， C．， D．， 2．已知，则m等于（    ） A．1 B．3 C．1或3 D．1或4 3．从某班包含甲､乙的5名班干部中选出3人参加学校的社会实践活动，在甲被选中的情况下，乙也被选中的概率为（    ） A． B． C． D． 4．若直线与直线垂直，则实数（    ） A．0 B． C． D．1 5．一堆苹果中大果与小果的比例为，现用一台水果分选机进行筛选．已知这台分选机把大果筛选为小果的概率为，把小果筛选为大果的概率为．经过一轮筛选后，现在从这台分选机筛选出来的“大果”里面随机抽取一个，则这个“大果”是真的大果的概率为（    ） A． B． C． D． 6．在正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 7．抛物线的焦点为F，准线为l，点P是准线l上的动点，若点A在抛物线C上，且，则（O为坐标原点）的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史.为宣传和推广这一传统工艺，某活动中将一把油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示.该伞的伞面是一个半径为的圆形平面，圆心到伞柄底端距离为2，当光线与地面夹角为时，伞面在地面形成了一个椭圆形影子，且伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上，该椭圆的离心率（    ）    A． B． C． D． 二、多选题 9．下列结论正确的是（    ） A．若随机变量服从两点分布，，则 B．若随机变量的方差，则 C．若随机变量服从二项分布，则 D．若随机变量服从正态分布，，则 10．现安排甲､乙､丙､丁､戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译､导游､礼仪､司机四项工作可以安排，则以下说法错误的是（    ） A．若每人都安排一项工作，则不同的方法数为 B．若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为 C．每项工作至少有1人参加，甲､乙不会开车但能从事其他三项工作，丙､丁､戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 D．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为 11．如图，四边形为正方形，平面平面，且为正三角形，，为的中点，则下列命题中正确的是（    ） A． B．平面 C．直线与所成角的余弦值为 D．二面角大小为 12．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且都在轴的上方，（为坐标原点），记的面积分别为，则（    ） A．直线的斜率为 B．直线的斜率为 C． D． 三、填空题 13．在空间直角坐标系中，，，若，则实数__________. 14．从数字中任选4个组成无重复数字的四位数，满足千位和百位上的数字之和为5，则这样的偶数共有__________个. 15．已知双曲线的一条渐近线被圆截得的弦长为，则双曲线的离心率为______. 16．如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面，则下列说法正确的是__________. ①线段的最大值是 ② ③与一定异面 ④三棱锥的体积为定值 四、解答题 17．已知点在圆上． (1)求该圆的圆心坐标及半径长； (2)过点，斜率为的直线与圆相交于两点，求弦的长． 18．无论是国际形势还是国内消费状况，2023 年都是充满挑战的一年，为应对复杂的经济形势，各地均出台了促进经济发展的各项政策，积极应对当前的经济形势，取得了较好的效果．某市零售行业为促进消费，开展了新一轮的让利促销的活动，活动之初，利用各种媒体进行大量的广告宣传．为了解大众传媒对本次促销活动的影响，在本市内随机抽取了6个大型零售卖场，得到其宣传费用x(单位：万元)和销售额y(单位：万元)的数据如下： 卖场 1 2 3 4 5 6 宣传费用 2 3 5 6 8 12 销售额 30 34 40 45 50 60 (1)求y关于x的线性回归方程，并预测当宣传费用至少多少万元时(结果取整数)，销售额能突破100万元； (2)经济活动中，人们往往关注投入和产出比，在这次促销活动中，设销售额与投入的宣传费用的比为，若，则称这次宣传策划是高效的，否则为非高效的．从这6家卖场中随机抽取3家，求这3家卖场中至少有1家宣传策划高效的概率． 附：参考数据 回归直线方程中和的最小二乘法的估计公式分别为： 19．已知. (1)若，求的值； (2)求的展开式中系数最大的项. 20．某职业学校为了了解毕业班学生的操作能力，设计了一个考查方案：每个考生从6道备选题中一次性随机抽取3道选题，按照题目要求正确完成，规定：