4.4 探索三角形相似的条件同步练习-　2022—2023学年北师大版九年级数学上册

4.4 探索三角形相似的条件 一、单选题 1．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ） A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C． D． 2．如图，点、分别在的边、上，且与不平行．下列条件中，能判定与相似的是（　　） A． B． C． D． 3．如图所示的三个三角形中，相似的是（ ） A．（1）和（2） B．（2）和（3） C．（1）和（3） D．（1）和（2）和（3） 4．如图，锐角，是边上异于、的一点，过点作直线截，所截得的三角形与原相似，满足这样条件的直线共有（ ）条． A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（ ） A．0对 B．1对 C．2对 D．3对 6．如图，等边三角形的边长约为3，点为边上一点，且，点为边上一点，若，则的长为（ ） A．或 B． C． D． 二、填空题 7．如图，在矩形中，是上的点，点在上，要使与相似，需添加的一个条件是_______(填一个即可)． 8．如图，已知∠ACB＝∠CBD＝90°，AC＝8，CB＝2，当BD=______时，图中的两个直角三角形相似． 9．如图，将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，已知BC＝6，则EC的长为_____． 10．如图，已知中，，于，于，、相交于，、的延长线相交于，下面结论：①；②；③；④；其中正确的结论是______（只填写正确的序号） 三、解答题 11．在中，为AB上一点，在边上确定一点．使．（不写作法，保留作图痕迹） 12.要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边的长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2，怎样选料可使这两个三角形相似？你选的木料唯一吗？ 13．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的中点，过点B作BE⊥CD，垂足为E. 求证：△ABC∽△BCE. 14．如图，是的角平分线，延长至点使得．求证：． 15．如图，在中， cm， cm，点P从A出发，以的速度向B运动，同时点Q从C出发，以的速度向A运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为t. （1）用含t的代数式表示：________， （2）当以A，P，Q为顶点的三角形与相似时，求运动时间是多少. 16．如图，△ABC与△ADE中，∠C＝∠E，∠1＝∠2； （1）证明：△ABC∽△ADE． （2）请你再添加一个条件，使△ABC≌△ADE．你补充的条件为：　 　． 17.如图，已知等边三角形ABC，点M为BC边的中点，连接AM，请利用直尺和圆规在边AB上找一点P，使得△MPB∽△AMC．（保留作图痕迹，不写做法） 18.如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE．求证：△ABE∽△ACD． 19．如图，已知∠BAE＝∠CAD，AB＝18，AC＝48，AE＝15，AD＝40． 求证：△ABC∽△AED． 20.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=2，以AC为边作△ACE，∠ACE=90°，AC=CE，延长BC至点D，使CD=5，连接DE．求证：△ABC∽△CED． 21．如图，正方形 ABCD 的边长为 8，E 是 BC 边的中点，点 P 在射线 AD 上， 过 P 作 PF⊥AE 于 F． （1）请判断△PFA 与△ABE 是否相似，并说明理由； （2）当点 P 在射线 AD 上运动时，设 PA＝x，是否存在实数 x，使以 P，F，E 为顶 点的三角形也与△ABE 相似？若存在，请求出 x 的值；若不存在，说明理由． 答案 一、单选题 D．A．A．D．D．D． 二、填空题 7.∠BAE＝∠CEF，或∠AEB＝∠EFC，或AE⊥EF． 8．8或 9．3． 10．①②③ 三、解答题 11.如图，点E即为所求作的点 以D为圆心，适当长为半径画弧交AC于点H、F． 分别以H、F为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点G，连接DG交AC于点E，则点E即为所求作的点． 12.∵让2依次和4，5，6成比例，那么框架的两边和剩下的两边成比例．因此选料是不唯一的． 为整数的情况： （1）当2和4成比例时，那么框架的剩下的边长和5，6成比例，依次为，3． （2）当2和5成比例时，那么框架的剩下的边长和4，6成比例，依次， ． （3）当2和6成比例时，那么框架的剩下的边长和4，6成比例，依次，． 13.证明：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的中点， ∴CD=AB，