2.4 用因式分解法求解一元二次方程同步练习-　2022—2023学年北师大版数学九年级上册

2.4 用因式分解法求解一元二次方程 一、单选题 1．方程的解是 A． B． C．或 D．或 2．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的底边长为（ ） A．2 B．4 C．8 D．2或4 3．已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（　　） A．10 B．14 C．10或14 D．8或10 4．关于x的方程a（x+m）2+n=0（a，m，n均为常数，m≠0）的解是x1=-2，x2=3，则方程a（x+m-5）2+n=0的解是（　　） A．x1=-2，x2=3 B．x1=-7，x2=-2 C．x1=3，x2=-2D．x1=3，x2=8 5．若，则代数式的值（ ） A．-1 B．3 C．-1或3 D．1或-3 6．用换元法解方程+=2时，若设=y，则原方程可化为关于y的方程是(　　　) A．y2﹣2y+1=0 B．y2+2y+1=0 C．y2+y+2=0 D．y2+y﹣2=0 二、填空题 7．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是_____． 8．关于的一元二次方程有一个根是，则的值是_______． 9．对于实数，定义运算“◎”如下：◎．若◎，则_____． 10．已知(x2+3x)2+5(x2+3x)+6=0，则x2+3x值为_____． 11．设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边长为________. 12．如果－－8=0，则的值是________． 三、解答题 13．解方程： （1） （2） （3）x2+6x+5=0； （4）2（x−1）2=3x−3； （5）． （6）． （7）； （8）． （9）； （10）． （11） （12） （13） （14） 14．安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量（千克）与每千克降价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示： （1）求与之间的函数关系式； （2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？ 15．“通过等价变换，化复杂为简单，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式．例如：解方程x﹣＝0，就可利用该思维方式，设＝y，将原方程转化为：这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x．这种方法又叫“换元法”．请你用这种思维方式和换元法解决下列问题： （1）填空：若，则的值为　 　； （2）直接写出方程的根； （3）解方程：2﹣8＝0． 16.阅读下列问题与提示后，将解方程的过程补充完整，求出x的值． 问题：解方程（提示：可以用换元法解方程）， 17. 若m，n，p满足m－n=8，mn＋p2＋16=0，求m＋n＋p的值. 18．阅读材料：一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，对于一些特殊方程可以通过换元法转化为一元二次方程求解．如解方程：． 解：令，则原方程变为，解得，． 当时，即，∴，． 当时，即，∴，． 所以原方程的解是，，，． 根据上述材料解方程． 19．阅读下列材料，解答问题： 为解方程，我们可以将视为一个整体，然后设，则，原方程可化为，解此方程得.当时，，∴；当时，，∴，∴原方程的解为. (1)填空：在原方程得到方程(*)的过程中，利用________法达到了降次的目的，体现了________的数学思想； (2)解方程： 20．问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以 把代入已知方程，得 化简，得： 故所求方程为 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式） （1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为： ； （2）已知关于x的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二方程，使它的根分别是已知方程的倒数． 答案 一、单选题 C．A．B.D.B.A． 二、填空题 7．2或﹣1 8.1． 9．-3或4 10.﹣2． 11． 12.4或-2. 三、解答题 13.解：（1）方程移项得：， 开方得：， 解得：，； （2）方程移项得：， 分解因式得：， 解得：，． （3）x2+6x+5＝0， x2+6x＝-5， x2+6x＋9