1.2 矩形的性质与判定 同步练习 2022--2023学年北师大版 九年级数学上册

1.2 矩形的性质与判定 一、单选题 1．下列命题中，真命题是（ ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 2．如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（ ） A．互相平分 B．相等 C．互相垂直 D．互相垂直平分 3．平行四边形的对角线和交于点，添加一个条件不能使平行四边形变为矩形的是（ ） A． B． C． D． 4．已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，下列判断中错误的是（　　） A．如果AB=CD，AC=BD，那么四边形ABCD是矩形 B．如果AB∥CD，AC=BD，那么四边形ABCD是矩形 C．如果AD=BC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形 D．如果OA=OC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形 5.如图，在长方形中，=4， =8，点是边上一点，且，点是边上一动点，连接，，则下列结论：① ；②当时，平分 ； ③△周长的最小值为15 ；④当时，平分.其中正确的个数有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（　　） A．8 B．8 C．4 D．6 7．矩形中，点M在对角线上，过M作的平行线交于E，交于F，连接和，已知，，则图中阴影部分的面积是（ ） A．12 B．10 C．8 D．6 8．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的值大小变化情况是（　　） A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减少 二、填空题 9．如图，为了检查平行四边形书架 ABCD 的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线 AC，BD 的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理_____． 10．如图所示，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，∠BAD=∠DCB，若不增加任何字母和辅助线，要使得四边形ABCD是矩形，则还需要增加一个条件是_______________． 11．如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，∠ABC＝90°，则四边形ABCD是________；若AC＝5 cm，则BD＝________． 12．如图，在△ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形，其中，正确的有__________．(填序号) 13．已知矩形ABCD，AB＝6，AD＝8，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转θ（0°＜θ＜360°）得到矩形AEFG，当θ＝_____°时，GC＝GB． 14．如图，矩形中， 、交于点， ， 平分交于点，连接，则________。 15．如图，矩形中，，，过点、作相距为2的平行线段，，分别交，于点，，则的长是__________． 16．如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为的中点，则的最小值是______． 17．如图，矩形以点为圆心，以任意长为半径作弧分别交、于两点，再分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧交于点，作射线交于点，若，则矩形的面积等于__________． 三、解答题 18．等腰△ABC中，AB＝BC＝8，∠ABC＝120°，BE是∠ABC的平分线，交AC于E，点D是AB的中点，连接DE，作EF∥AB于点F． （1）求证四边形BDEF是菱形； （2）如图以DF为一边作矩形DFHG，且点E是此矩形的对称中心，求矩形另一边的长． 19．如图，中，，是的角平分线，点为的中点，连接并延长到点，使，连接，和. （1）求证：； （2）判断并证明四边形的形状； （3）为添加一个条件______，则四边形是矩形（填空即可，不必说明理由）. 20．已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形． （1）求证：四边形ADBE是矩形； （2）求矩形ADBE的面积． 21．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD． (1)求证：四边形ABCD是矩