内容正文:
3.3 圆周角
课时1 圆周角(1)
第3章 对圆的进一步认识
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01
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圆上
两条弦
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一半
一半
相等
相等
直角
直径
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D
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B
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任务
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C
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知识图谱
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学习目标
1. 理解圆周角的定义.
2. 掌握圆周角定理及推论1~3的内容,并能应用定理及推论进行简单的计算和证明.
素养目标
1. 通过比较圆心角与圆周角,发展合情推理和演绎推理能力.
2. 通过观察图形,提高识图能力,养成合理添加辅助线的意识.
一、圆周角
顶点在________,并且角的两边在圆内的部分是圆的__________,这样的角叫做圆周角.
二、圆周角定理及其推论
(1)圆周角定理:圆周角等于它所对弧上的圆心角的________.
(2)圆周角定理的推论:
推论1:圆周角的度数等于它所对弧的度数的________.
推论2:同弧或等弧上的圆周角________;在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧________.
推论3:直径所对的圆周角是________;90°的圆周角所对的弦是________.
1. 如图,点A,B,C是⊙O上的三个点,若∠AOB=82°,则∠C的度数为( )
A. 82° B. 38° C. 24° D. 41°
2. 如图,AB是⊙O的直径.若∠BAC=43°,则∠ABC的度数是( )
A. 43° B. 47° C. 53° D. 57°
解析:∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°.
∵∠BAC=43°,
∴∠ABC=90°-43°=47°.
故选B.
3. 如图,点A,B,C,D在⊙O上,C是eq \o(\s\up20(︵),BD)的中点,若∠ODC=50°,则∠BAC的度数为______°.
解析:如图,连接OB.
∵OC=OD,
∴∠OCD=∠ODC=50°,
∴∠COD=180°-50°-50°=80°.
∵C是eq \o(\s\up20(︵),BD)的中点,∴eq \o(