3.1.2 函数的表示法（七种常考题型）- 【初升高衔接】2023年新高一数学暑假衔接知识回顾与新课预习（人教A版2019）

3.1.2函数的表示法（七种常考题型） 知识点1 函数的表示法 函数的表示法 解析法 用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 图象法 用图象表示两个变量之间的对应关系 列表法 列出表格来表示两个变量之间的对应关系 注意：列表法、图象法和解析法是从三个不同的角度刻画自变量与函数值的对应关系，同一个函数可以用不同的方法表示． 知识点2 分段函数 1．分段函数就是在函数定义域内，对于自变量的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数． 2．分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集． 注意：(1)分段函数虽然由几部分构成，但它仍是一个函数而不是几个函数． （2）分段函数的“段”可以是等长的，也可以是不等长的．如，其“段”是不等长的． （3）分段函数的图象要分段来画． 题型一 函数的表示法 1．自变量x与因变量y之间的关系如下表： x 0 1 2 3 4 … y 0 2 4 6 8 … （1）写出x与y的关系式：________. （2）当时，________. 2．已知函数由下表给出，则 ________. 1 2 3 4 3 2 4 1 3．已知函数由下表给出，则等于（　　） x 1≤x<2 2 2<x≤4 f(x) 1 2 3 A．1 B．2 C．3 D．不存在 4．若函数与分别由下表给出，则 =（　　） 1 2 3 4 2 3 4 1 1 2 3 4 2 1 4 3 A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图是一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况示意图．    该汽车在这段时间内的最高时速是________． 6．（多选）下列图形中，表示函数图象的是（　　） A．   B．   C．   D．   7．已知集合，． (1)试写出一个上的函数，使其值域为； (2)试写出一个上的函数，使其值域为的子集． 8．若，则函数的图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 题型二 函数的图象的应用 9．（多选）若函数的图象为如图所示的曲线m和线段n，曲线m与直线l无限接近，但永不相交，则下列说法正确的是（    ） A．的定义域为 B．的值域为 C．在的定义域内任取一个值，总有唯一的y值与之对应 D．在的值域内任取一个值，总有唯一的x值与之对应 10．如图是周老师散步时所走的离家距离（y）与行走时间（x）之间的函数关系的图象，则周老师散步的路线可能是（    ）      A．       B．   C．   D．   11．在同一直角坐标系中，函数与的图像大致是（    ） A．     B．     C．     D．     12．（多选）如图1是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象.（收支差额＝车票收入-支出费用）.由于目前本条线路亏损，公司有关人员为扭亏为盈，分别提出了将图1变为图2与图3的两种建议.下列关于两种建议说法中正确的是（    ）    A．图2的建议是：支出不变，只提高票价 B．图2的建议是：只减少支出，票价不变 C．图3的建议是：减少支出，同时提高票价 D．图3的建议是：支出不变，只提高票价 13．如图为函数和的图象，则不等式的解集为（　　）    A． B． C． D． 14．已知函数，则函数的图像是（    ） A． B． C． D． 15．设均为非零实数，则直线和在同一坐标系下的图形可能是（    ）． A． B． C． D． 题型三 函数解析式的求法 16．已知，求. 17．已知函数是一次函数且，则函数的解析式为_________． 18．已知，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 19．（1）已知是一次函数，且满足，求的解析式． （2）若对任意实数x，均有，求的解析式． 20．（1）已知，求的解析式； （2）已知，求的解析式． 21．已知，求的解析式 22．已知函数对任意满足：，二次函数满足：且．则___________，___________. 23．若二次函数满足，且，则的表达式为（    ） A． B． C． D． 题型四 分段函数求值或值域 24．（多选）已知函数，则（    ） A．最小值为1 B．最大值为2 C．无最小值 D．无最大值 25．已知函数，则的值域 _____.（用列举法表示） 26．已知函数，则的值为______. 27．函数，则（    ） A．4 B．2 C．8 D．6 28．下列四个函数：① ；②；③ ；④ ．其中定义域与值域相同的函数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 29．已知函数，则的最小值为_______