3.1.1 函数的概念（七种常考题型）-【初升高衔接】2023年新高一数学暑假衔接知识回顾与新课预习（人教A版2019）

3.1.1函数的概念（七种常考题型） 知识点1 函数的概念 1．函数的定义 设是非空的实数集,如果对于集合中的任意一个数,按照某种确定的对应关系,在集合中都有唯一确定的数和它对应,那么就称为从集合到集合的一个函数,记作. 2．函数的定义域与值域 函数中,叫做自变量,x的取值范围叫做函数的定义域,与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域．显然,值域是集合的子集． 3．对应关系 除解析式、图象表格外,还有其他表示对应关系的方法,引进符号统一表示对应关系． 注意：（1）当为非空数集时,符号“”表示到的一个函数． （2）集合中的数具有任意性,集合中的数具有唯一性． （3）符号“”它表示对应关系,在不同的函数中的具体含义不一样． 知识点2 同一个函数 1．函数三要素 由函数的定义可知,一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域． 2．相同函数 值域是由定义域和对应关系决定的,如果两个函数的定义域和对应关系相同,我们就称这两个函数是同一函数．两个函数如果仅对应关系相同,但定义域不同,则它们不是相同的函数． 知识点3 区间 1．区间的概念(为实数,且) 定义 名称 符号 数轴表示 闭区间 开区间 半闭半开区间 半开半闭区间 2．其他区间的表示 定义 符号 知识点4 常见函数的定义域和值域 函数 函数关系式 定义域 值域 正比例函数 反比例函数 一次函数 二次函数 题型一 函数关系的判断 1．下列变量间的关系是函数关系的是（　　） A．匀速航行的轮船在2小时内航行的路程 B．某地蔬菜的价格与蔬菜的供应量的关系 C．正方形的面积S与其边长a之间的关系 D．光照时间和苹果的亩产量 2．下列关系不是函数关系的是________（填序号）． ①乘坐出租车时，所付车费与乘车距离的关系； ②某同学学习时间与其学习成绩的关系； ③人的睡眠质量与身体状况的关系． 3．（多选）下列四个图象中，是函数图象的是（    ） A．     B．   C．   D．   4．下列说法不正确的是（　　） A．圆的周长与其直径的比值是常量 B．任意凸四边形的内角和的度数是常量 C．发射升空的火箭高度与发射的时间之间是函数关系 D．某商品的广告费用与销售量之间是函数关系 5．（多选）托马斯说：“函数是近代数学思想之花”，根据函数的概念判断：下列关系属于集合到集合的函数关系的是（    ） A． B． C． D． 6．（多选）下列对应关系是实数集上的函数的是（　　） A．：把对应到 B．：把对应到 C．：把对应到 D．：把对应到 7．集合用区间表示为（    ） A． B． C． D． 8．集合下列表示从到的函数是（    ） A． B． C． D． 题型二 求函数的定义域 9．函数的定义域为（    ） A．且 B． C． D．且 10．求下列函数的定义域： (1) (2) (3) (4) 11．函数的定义域为______． 12．求函数的定义域. 13．求下列函数的定义域： (1)； (2). 14．求函数的定义域为________． 15．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 题型三 同一函数的判断 16．判断下列各组函数是否为相等函数： (1)，； (2)，； (3)，． 17．下列函数与是同一函数的是（    ） A． B． C． D． 18．下列四组函数中，表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 19．下列每组中的函数是同一个函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 20．下列四组函数中，表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 21．下列函数表示同一个函数的是（     ）. A．与 B．与   C．与 D．与 22．下列选项中表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 题型四 求值域 23．函数，的值域为________，函数，的值域为________． 24．下列函数中，值域是的是（　　） A． B．， C．， D． 25．函数的值域为_________ 26．函数的值域为____________ 27．求下列函数的值域. (1); (2); (3),. 28．试求下列函数的定义域与值域． (1)，； (2)； (3)； (4). 29．已知集合，其中，函数的定义域为A，值域为B，则a，k的值分别为（    ） A．2，3 B．3，4 C．3，5 D．2，5 题型五 已知函数值求自变量 30．已知函数f(x)=的图象经过点（3，1），则m=_______ 31