1.1.1集合及其表示方法-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年高一数学同步精讲精练（人教B版2019必修第一册）

1.1.1 集合及其表示方法 题型1判断给定的对象能否构成集合 3 题型2判断元素与集合的关系 4 题型3集合的表示 6 ◆类型1列举法表示集合 7 ◆类型2描述法表示集合 7 ◆类型3列举法与描述法的理解 8 ◆类型4区间表示集合 10 题型4根据元素与集合的关系求参数 10 题型5集合元素互异性的应用 11 题型6集合与一元二次方程 11 知识点一.元素与集合的概念 1．元素：一般地，把研究对象统称为元素(element)，常用小写的拉丁字母a，b，c…表示． 2．集合：把一些元素组成的总体叫做集合(set)，(简称为集)，常用大写拉丁字母A，B，C…表示． 3.空集：不含任何元素的集合称为空集，记作. 知识点二.元素与集合的关系 1．属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A. 2．不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A. 知识点三.集合元素的特点 1.确定性：集合的元素必须是确定的。 2.互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的。 3.无序性：集合中的元素可以任意排列。 知识点四.集合相等 集合相等：给定两个集合A和B如果组成它们的元素完全相同就称这两个集合相等，记作A=B。 知识点五.集合的分类 1. 有限集：含有有限个元素的集合。 2.无限集：含有无限个元素的集合。 知识点六.常见的数集及表示符号 数集 非负整数集(自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N＋ Z Q R 知识点七.集合的表示方法 1.列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法． 2.描述法：一般地，设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法． 3.区间：在数学上，常常需要表示满足一些不等式的全部实数所组成的集合．为了方便起见，我们引入区间（interal）的概念． ①一般区间的表示：设a，b是两个实数，而且a<b，我们规定：这里的实数叫做区间的端点. 在用区间表示连续的数集时，包含端点的那一端用中括号表示，不包含端点的那一端用小括号表示. 定义 名称 符号 数轴表示 闭区间 开区间 半开半闭区间 半开半闭区间 ②实数集R可以用区间表示为(－∞，＋∞)，“∞”读作“无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”，“＋∞”读作“正无穷大”． ③特殊区间的表示 定义 符号 数轴表示 ≥ ≤ 题型1判断给定的对象能否构成集合 【方法总结】判断一组对象是否为集合的三依据 (1)确定性：负责判断这组元素是否构成集合． (2)互异性：负责判断构成集合的元素的个数． (3)无序性：表示只要一个集合的元素确定，则这个集合也随之确定，与元素之间的排列顺序无关． 【例题1】（多选）（2023·江苏·高一假期作业）判断下列每组对象，能组成一个集合的是（　　） A．某校高一年级成绩优秀的学生 B．直角坐标系中横、纵坐标相等的点 C．不小于3的自然数 D．2022年第24届冬季奥运会金牌获得者 【变式1-1】1.(多选)（2021秋·福建泉州·高一校考阶段练习）下列各组对象能构成集合的是（    ） A．全体较高的学生 B．所有素数 C．2021年高考数学难题 D．所有正方形 【变式1-1】2.（2023·全国·高一假期作业）下列各组对象不能构成集合的是（    ） A．上课迟到的学生 B．2022年高考数学难题 C．所有有理数 D．小于x的正整数 【变式1-1】3.（2023·全国·高一假期作业）由下列对象组成的集体属于集合的是_____(填序号). ①不超过的所有正整数;②高一(6)班中成绩优秀的同学;③中央一套播出的好看的电视剧;④平方后不等于自身的数. 【变式1-1】4．若以集合A的四个元素a，b，c，d为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是(　　) A．梯形 B．平行四边形 C．菱形 D．矩形 题型2判断元素与集合的关系 【方法总结】判断元素和集合关系的两种方法 (1)直接法：集合中的元素是直接给出的． (2)推理法：对于某些不便直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可． 【例题2-1】（2021秋·高一课时练习）已知①；②；③0={0}；④；⑤；⑥，其中正确的个数为______. 【变式2-1】1.（2022·高一课时练习）用符号“∈”或“∉”填空： 1____N， －3____N， ___Q， ___N， 1__Z， －3___Q， 0___Z， ___R， 0___N*， π___R，