1.2.1&1.2.2命题与量词、全称量词命题与存在量词命题的否定-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年高一数学同步精讲精练（人教B版2019必修第一册）

1.2.1命题与量词 1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定 题型1命题的判断 2 题型2命题真假的判断 3 题型3全称量词命题与存在两次命题的判断 4 ◆类型1命题的判断 4 ◆类型2命题的改写 5 题型4全称量词命题、与存在两次命题的真假 6 题型5含有量词命题的否定 7 题型6全称量词命题、与存在量词命题的应用 9 知识点一.命题的概念 定义：一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述语句称为命题．其中，判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题一个命题，一般可以用一个小写英文字母表示，如p，q，r，. 知识点二.全称量词与全称量词命题 全称量词 量词 所有的、任意一个 符号 ∀ 命题 含有全称量词的命题是全称量词命题 命题形式 “对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)” 知识点三.存在量词与存在量词命题 存在量词 量词 存在一个、至少有一个 符号 ∃ 命题 含有存在量词的命题是存在量词命题 命题形式 “存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为“∃x∈M，p(x)” 注意：全称量词命题与存在量词命题的区别 （1）全称量词命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具有某一性质，无一例外，强调“整体、全部”. （2）存在量词命题中的存在量词则表明给定范围内的对象有例外，强调“个别、部分”. 知识点四.含有量词命题的否定 含量词的命题的否定 p p 结论 全称量词命题∀x∈M，p(x) ∃x∈M，p(x) 全称量词命题的否定是存在量词命题 存在量词命题∃x∈M，p(x) ∀x∈M，p(x) 存在量词命题的否定是全称量词命题 题型1命题的判断 【方法总结】 ①命题通常是陈述句，包括肯定句和否定句 ②祈使句、疑问句、反问句一般不是命题。 ③判定真命题，除了公认的事实外，还要严格的推理证明。 ④判定假命题，只需要举出一个反例即可。 【例题1】（2023·江苏·高一假期作业）以下语句：①；②；③；④，其中命题的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式1-1】1.（2021秋·高一课时练习）在下列语句中，命题的个数是（    ） ①空集是任何集合的子集；②若，则；③若，则. A． B． C． D． 【变式1-1】2.（2023·高一课时练习）下列语句中：①；②；③有一个根为0；④高二年级的学生；⑤今天天气好热！⑥有最小的质数吗？其中是命题的是（    ） A．①②③ B．①④⑤ C．②③⑥ D．①③ 【变式1-1】3.（2023·全国·高一假期作业）下列语句是命题的是（    ） A．二次函数的图象太美啦！ B．这是一棵大树 C．求证： D．3比5大 题型2命题真假的判断 【方法总结】 （1）有一类陈述句在数学或其他科学技术中经常出现，但目前不能确定这些语句的真假，随着时间的推移，总能确定它们的真假，这一类语句仍然是命题. （2） 命题的真假是确定的，一个命题要么为真，要么为假，不能无法判断. （3）数学中的定义、公理、定理、公式等都是真命题. （4）数学中要判定一个命题为真命题，需要经过严格的数学证明；要判定一个命题为假命题，只需要举出一个反例即可. 【例题2】（2023·江苏·高一假期作业）下列语句为真命题的是（　　） A． B．四条边都相等的四边形为矩形 C． D．今天是星期天 【变式2-1】1．（2023·江苏·高一假期作业）将下列命题改写为“若p，则q”的形式，并判断真假． (1)当a＞b时，有ac2＞bc2； (2)实数的平方是非负实数； (3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除． 【变式2-1】2．（2023·江苏·高一假期作业）判断下列语句是否是命题，并说明理由． (1)是有理数； (2)3x2≤5； (3)梯形是不是平面图形呢？ (4)一个数的算术平方根一定是负数． 【变式2-1】3．（2021秋·高一课时练习）下列命题:①相等的角是对顶角；②若，则；③若，则.其中假命题的个数是____. 题型3全称量词命题与存在两次命题的判断 【方法总结】全称量词命题或存在量词命题的判断 注意：全称量词命题可以省略全称量词，存在量词命题的存在量词一般不能省略． ◆类型1命题的判断 【例题3-1】（多选）（2023·全国·高一假期作业）关于命题“”，下列判断正确的是（    ） A．该命题是全称量词命题 B．该命题是存在量词命题 C．该命题是真命题 D．该命题是假命题 【变式3-1】1.（2023·全国·高一假期作业）下列命题中，是全称量词命题，且为真命题的是（    ） A． B．菱形的两条对角线相等 C． D．一次函数的图象是直线 【变式3-1】2.（2021秋·高