第2章第02讲 数轴（6类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学上册同步学与练（北师大版）

第02讲 数轴 (1)掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；(几何直观、数形结合) (2)会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数；(一一对应) (3)会根据数轴上的点读出所表示的有理数；(一一对应) 知识点01 数轴的概念与画法 （1）数轴的概念：规定了_________，_________，_________的直线叫做数轴． ①原点：表示数0的点； ②正方向：数字从小到大排列的方向，一般规定向右为正方向； ③单位长度：人为规定的代表“1”的线段的长度. （2）数轴的画法： ①画一条水平直线； ②在这条直线上取一点作为原点； ③一般用箭头表示正方向； ④选取适当的长度为单位长度，用细短线画出刻度，并将数字对应标在数轴下方． 知识点02 数轴上的数 （1）在数轴上，“0”右边的数是____数，“0”左边的数是____数. （2）在数轴上，右边的数始终比左边的____. 如下图，A、B、C、D、E表示的五个数中，A-E____0（填>或<）；B-C____0（填>或<）；A-C____0（填>或<）. 知识点03 数轴上的点与数轴的关系 （1）每个有理数都可以用数轴上的一点来表示，也可以说每个有理数都对应数轴上的一点. （2）一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的_________，与原点的距离是____个单位长度；表示-a的点在原点的_________，与原点的距离是_____个单位长度. 题型01 数轴的三要素及其画法 【典例1】（2023·全国·七年级假期作业）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴的三要素：原点，单位长度和正方向，进行判断即可． 【详解】解：∵数轴要有三要素：单位长度，原点，正方向，并且数轴上表示的数从左到右增大， ∴四个选项中只有选项D符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查数轴的定义．熟练掌握数轴的三要素：原点，单位长度和正方向，是解题的关键． 【变式1】（2023·江苏·七年级假期作业）在下列选项中数轴画法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分析各选项图形是否是直线、是否有方向、单位长度是否统一，即可解答题目． 【详解】解：A.各单位长度之间的距离不统一，故此选项错误，不符合题意； B.数轴为直线，可以无限延伸，故此选项错误，不符合题意； C.规定了原点、单位长度、正方向，故此选项正确，符合题意； D.没有规定正方向，故此选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了数轴，熟练掌握数轴是一条规定了正方向、原点、单位长度的直线是解题的关键． 【变式2】（2023秋·吉林延边·七年级统考期末）下面是四位同学画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴的三要素：原点，正方向，单位长度判断所给出的四个数轴哪个正确． 【详解】解：A、没有原点，故此选项错误，不符合题意； B、单位长度不统一，故此选项错误，不符合题意； C、符合数轴的概念，故此选项正确，符合题意． D、没有正方向，故此选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．特别注意数轴的三要素缺一不可． 题型02 用数轴上的点表示有理数 【典例1】（2023·江苏·七年级假期作业）在数轴上表示数：，，，4，并按从小到大的顺序用“ ”连接起来．    【答案】数轴表示见解析， 【分析】先在数轴上表示出各数，再根据数轴上左边的数小于右边的数把各数用小于号连接起来即可． 【详解】解：数轴表示如下所示：    由数轴可得． 【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，正确在数轴上表示出各数是解题的关键． 【变式1】（2023·全国·七年级假期作业）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”连接． ，，，0，2.5 【答案】数轴见解析， 【分析】在数轴上表示出这些数，再根据数轴上左边的数总小于右边的数即可得出答案． 【详解】解：如图所示： 由数轴可得：． 【点睛】本题考查了有理数与数轴上点的关系，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，在数轴上，原点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，右边的点表示的数比左边的点表示的数大． 【变式2】（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）先把下列各数在数轴上表示出来，再按从小到大的顺序排列起来：，，2， ______<______<______<______. 【答案】数轴见解析；；；； 【分析】先把四个数表示在数轴上，然后根据数轴上点的特点，再比较大小即可． 【详解】解：把，，2，表示在数轴上，如图所示： 按