第2章第01讲 有理数（7类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学上册同步学与练（北师大版）

第01讲 有理数 1.掌握正数和负数的数学含义； 2.掌握“0”的含义，能够正确理解“0”的含义； 3.掌握有理数的概念及分类； 4.能够正确的判断有理数的分类. 知识点01 正数和负数 正数：比 大的数；负数：在正数前面加上 的数， 既不是正数，也不是负数. 【答案】0；负号；0. 知识点02 相反意义的量 （1）在同一个问题中，用“+”和 表示具有相反意义的量； （2）若没有规定哪个量为正或负，习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等记为 ，把“后退、下降、支出、零下温度”等记为 ；相反意义的量一是意义 ，二是要有数量. 【答案】-；+；-；相反. 知识点03 有理数的分类 （1）按照性质分类： （2）按照符号分类： （3）小数分类： 和 统称为非负数； 和 统称为非正数. 【答案】正数；0；负数；0. 题型01 正负数的意义 【典例1】（2023·广西·统考中考真题）若零下2摄氏度记为，则零上2摄氏度记为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正负数的实际意义可进行求解． 【详解】解：由题意可知零上2摄氏度记为； 故选C． 【点睛】本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． ,【变式1】（2023·广西南宁·统考二模）在，0，0.5，3四个数中，是负数的是（    ） A． B．0 C．0.5 D．3 【答案】A 【分析】根据负数的定义即可求解． 【详解】解：由题意得，在，0，0.5，3四个数中，是负数的是， 故选A． 【点睛】此题主要正负数的定义，解题的关键是熟知负数的定义． 【变式2】（2023秋·广东肇庆·七年级统考期末）中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收入100元记作元，则元表示(    ) A．支出45元 B．收入45元 C．支出55元 D．收入55元 【答案】C 【分析】根据具有相反意义的量分析即可求解． 【详解】解：收入100元记作元，则元表示支出55元， 故选：C． 【点睛】本题考查了具有相反意义的量，理解负数表示相反意义的量是解题的关键． 题型02 相反意义的量 【典例1】（2023·福建·统考中考真题）某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作，那么出货5件应记作___________． 【答案】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵“正”和“负”相对， ∴进货10件记作，那么出货5件应记作． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正数和负数，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量是解题关键． 【变式1】（2023春·上海宝山·六年级校考期中）若将“收入100元”记为“”元，则“支出400元”可记为“_______”元． 【答案】 【分析】根据“正”和“负”是表示互为相反意义的量解答即可． 【详解】解：∵“收入100元”记为“”元， 则“支出400元”可记为“”元， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正数和负数的定义．解本题的根据是掌握正数和负数是互为相反意义的量． 【变式2】（2023春·上海松江·六年级统考期中）如果体重减少2千克记作“千克”，那么“增重2千克”表示___________千克 【答案】 【分析】根据正负数的意义进行解答即可． 【详解】解：如果体重减少2千克记作“千克”，那么“增重2千克”表示千克． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了相反意义的量，解题的关键是理解题意，掌握具有相反意义的量． 题型03 正负数的实际应用 【典例1】（2023·甘肃武威·统考中考真题）近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界记录．如果把海平面以上9050米记作“米”，那么海平面以下10907米记作“________米”． 【答案】 【分析】根据正负数表示相反的意义解答即可． 【详解】解：把海平面以上9050米记作“米”，则海平面以下10907米记作米， 故答案为：． 【点睛】此题考查了正负数的理解：在一个事件中，规定一个量为正，则表示相反意义的量为负，正确理解正负数表示一对相反的意义的量是解题的关键． 【变式1】（2023·浙江·七年级假期作业）一袋食品的包装袋上标有的字样，它的含义是_____