专题4-分数的意义和性质-2023年五年级数学下册暑假专项培优（人教版）

专题4 分数的意义和性质 2023年五年级数学下册暑假专项培优 （思维导图+旧知温习+易错警示+高效培优+真题演练） 1、单位“1”的含义。 一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，可以用自然数1来表示，通常把它叫作单位“1”。 2、分数的意义。 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫作分数。 3、分数单位的意义。 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位。 4、分数与除法的关系。 被除数÷除数=（除数不为0），反过来，分数也可以看作两个整数相除，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数值相当于商。 5、“求一个数是另一个数的几分之几”的问题的解题方法。 用一个数除以另一个数。 6、真分数的意义和特征。 分子比分母小的分数叫作真分数。真分数小于1。 7、假分数的意义和特征。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数。假分数大于1或等于1。 8、带分数的意义。 由整数（不包括0）和真分数合成的数叫作带分数。 9、带分数的读法。 先读整数部分，再读分数部分，中间加一个“又”字。 10、带分数的写法。 先写整数部分，再写分数部分，分数部分的分数线与整数的中间对齐。 11、假分数化成整数或带分数的方法。 用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 12、分数的基本性质。 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 13、分数基本性质的应用。 可以把一个分数化成分母不同而大小相同的分数。 14、公因数和最大公因数的意义。 几个数公有的因数，叫作它们的公因数；其中最大的公因数叫作它们的最大公因数。 15、求两个数的最大公因数的方法。 （1）列举法；（2）筛选法；（3）分解质因数法；（4）短除法。 16、互质数的意义。 只有公因数1的两个数，叫作互质数。 17、求两个数的最大公因数的特殊方法。 （1）当两个数成倍数关系时，较小数是它们的最大公因数；（2）当两个数是互质数时，最大公因数是1。 18、用公因数、最大公因数解决实际问题。 当所求量分别与两个已知量的因数有关时，可以用公因数、最大公因数知识解决。 19、约分的意义。 把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫作约分。 20、最简分数的意义 。 分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数。 21、约分的方法。 （1）逐次约分法；（2）一次约分法。 22、公倍数和最小公倍数的意义。 几个数公有的倍数，叫作它们的公倍数；其中最小的公倍数叫作它们的最小公倍数。 23、求两个数的最小公倍数的方法。 （1）列举法；（2）筛选法；（3）分解质因数法；（4）短除法。 24、求两个数的最小公倍数的特殊情况。 （1）当两个数成倍数关系时，较大数就是它们的最小公倍数；（2）当两个数只有公因数1时，这两个数的积就是它们的最小公倍数。 25、用公倍数、最小公倍数解决实际问题。 当所求量分别与两个已知量的倍数有关时，可以用公倍数、最小公倍数知识解决。 26、分数大小比较的方法。 （1）同分母分数相比较，分子大的分数大。（2）同分子分数相比较，分母小的分数大。（3）分子、分母都不同的分数比较大小：①化成同分母分数（也就是通分）比较；②化成同分子分数比较；③化成小数比较。 27、通分的意义。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。 28、通分的方法。 通分时，先用原分母的公倍数做公分母，通常用最小公倍数做公分母，再把各分数化成用这个最小公倍数做分母的分数。 29、小数化成分数的方法。 有限小数可以直接写成分母是10，100，1000，…的分数；能约分的要约成最简分数。 30、分数化成小数的方法。 （1）分母是10，100，1000，…的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母中1后面有几个0，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点，位数不够时用0补足；（2）分母不是10，100，1000，…的分数化成小数，直接用分子除以分母，除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。 31、判断一个分数能否化成有限小数的方法。 一个最简分数，如果分母中只含有质因数2和5，那么这个分数就能化成有限小数；如果分母中除了2和5以外，还含有其他的质因数，那么这个分数就不能化成有限小数。 1、把一些物体看作一个整体时，分母与平均分的份数有关，与物体的数量无关。 2、分母不同的分数，分数单位是不同的；分母相同的分数，分数单位是相同的。 3、分数和除法既有联系，又有区别，二者之间的关系不是“等于”的关系，而只能是“相当于”的关系。 4、求一个数是另一个数的几分之几，要弄清谁是比较量，用比