专题3-长方体和正方体-2023年五年级数学下册暑假专项培优（人教版）

专题3 长方体和正方体 2023年五年级数学下册暑假专项培优 （思维导图+旧知温习+易错警示+高效培优+真题演练） 1、长方体的特征。 有6个面（6个面都是长方形，特殊情况下有2个相对的面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。 2、长方体的长、宽、高。 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。 3、正方体的特征。 正方体的6个面是完全相同的正方形，12条棱的长度都相等，有8个顶点。 4、表面积的意义。 长方体或正方体6个面的总面积，叫作它的表面积。 5、长方体表面积的计算方法。 (1)长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，用字母表示为S=2（ab+ah+bh）；  (2)长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2，用字母表示为S=2ab+2ah+2bh。 6、正方体表面积的计算方法。 正方体的表面积=棱长×棱长×6，用字母表示为S=6a2。 7、体积的意义。 物体所占空间的大小叫作物体的体积。 8、常用的体积单位。 立方米、立方分米、立方厘米。用字母分别表示为m3、dm3、cm3。 9、长方体和正方体的体积计算公式。 （1）长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为V=abh。 （2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为V=a3。a3读作a的立方，表示3个a相乘。 （3） 长方体（或正方体）的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh。 10、体积单位间的进率。 1m3=1000dm3     1dm3=1000cm3 11、容积的意义。 容器所能容纳物体的体积，通常叫作它的容积。 12、容积单位。 计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和mL。 13、容积单位间的进率。 1L=1000mL 14、容积单位和体积单位的关系。 1L=1dm3     1mL=1cm3 15、容积的计算方法。 （1）长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。 （2）不规则物体体积的测量和计算方法，一般把其体积转化为规则的、可测量计算的物体的体积。 1、长方体的6个面有时不都是长方形。 2、长方体的长发生变化，这个长方体的左面和右面的大小不变。 3、在实际生活中，并不是所有的长方体形状的物体都有6个面，如长方体形状的鱼缸、游泳池等只有5个面，长方体形状的烟囱、通风管等只有4个面。 4、物体的体积与所占空间的大小有关，与物体的形状没有关系。 5、并不是只有棱长是1厘米的正方体的体积才是1立方厘米，一个长、宽、高的积是1立方厘米的长方体，体积也是1立方厘米。 6、如果一个正方体的棱长扩大到原来的n倍，那么它的体积就扩大到原来的n3倍。 7、体积和表面积不是同类量，二者之间不能比较。 8、在计算a3时，不要把a3看作3×a，a3应是a×a×a。 9、只有相邻的两个体积单位间的进率才是1000，判断和互化时首先要看这两个单位是不是相邻的。 10、用小正方体摆大正方体时，要注意长、宽、高的数量都相同。 11、物体的容积并不是物体的体积，体积是指物体自身所占空间的大小，容积是指物体所能容纳物体的体积。 12、计量长方体容器的容积要从里面量长、宽、高，计算的结果比体积小。 13、用排水法求形状不规则的物体的体积时，将物体放入水中后（物体完全浸没在水中），明确水上升的高度才是解题的关键。 一、选择题 1．把一个棱长为24cm的正方体铁块熔铸成一个长是48cm，宽是40cm的长方体铁块，这个长方体的高是（    ）cm。 A．72 B．12 C．1.2 D．7.2 2．如图是测量一颗铁球体积的过程。 ①将400mL的水倒进一个容量为600mL的杯子中； ②将四颗相同的铁球放入水中，结果水没有满； ③再将一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出。 根据以上过程，推测这样一颗铁球的体积大约在（    ）。 A．50cm3～60cm3 B．30cm3～40cm3 C．40cm3～50cm3 D．20cm3～30cm3 3．一个长方体表面积是160dm2，把它锯成两个完全一样的正方体，它的表面积比原来增加（    ）dm2。 A．32 B．8 C．16 D．64 4．一个长方体的长扩大到原来的2倍，宽和高都扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的（    ）倍。 A．6 B．18 C．2 D．3 5．一个长方体排烟铁皮管道长a米，管口是一个边长为0.4米的正方形。做这个铁皮管道至少需要（    ）平方米铁皮。 A．1.6a B．0.16a C．0.16a＋0.16 D．0.16a＋0.32 6．如下图，把一块长方体木料锯成3个完全相同的小正方体后，表面积增加了（    ）平方厘米。 A．25 B．50 C．100 D．2