专题2-因数与倍数-2023年五年级数学下册暑假专项培优（人教版）

专题2 因数与倍数 2023年五年级数学下册暑假专项培优 （思维导图+旧知温习+易错警示+高效培优+真题演练） 1、因数、倍数的含义。 如果c÷a=b（a，b，c都是不为0的整数），那么a，b就是c的因数，c就是a，b的倍数。 (1)一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 (2)一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 2、因数与倍数的关系。 因数与倍数是相互依存的，二者不能单独存在。 3、找一个数的因数的方法。 列除法算式找，用此数除以大于或等于1而小于或等于它本身的整数，所得的商是整数且没有余数，这些除数和商都是该数的因数。 4、找一个数的倍数的方法。 求一个数的倍数，就是用这个数依次与非零自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。 5、2的倍数的特征。 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 6、奇数和偶数的含义， 整数中，是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。 7、5的倍数的特征。 个位上是0或5的数都是5的倍数。 8、3的倍数的特征。 一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 9、质数和合数的含义， 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数（或素数）。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数。 知识拓展：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。 10、两数之和的奇偶性。 奇数+奇数=偶数    偶数+偶数=偶数    奇数+偶数=奇数 知识拓展：   奇数-奇数=偶数    偶数-偶数=偶数    奇数-偶数=奇数   奇数×奇数=奇数   偶数×偶数=偶数   奇数×偶数=奇数 1、如果被除数、除数和商有一个数不是整数，那么它们之间就不存在因数与倍数的关系。 2、因数和倍数是两个相互依存的概念，只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，因数和倍数不能单独存在。 3、不要认为一个较大数的因数的个数就比一个较小数的倍数的个数多。一个数的因数的个数是有限的，而一个数的倍数的个数却是无限的。 4、无限多的两种数量不能比较多少。 5、1既不是质数，也不是合数。 6、最小的质数是2，最小的合数是4。 7、3的倍数也可以是偶数。 8、自然数（0除外）按照因数的个数可以分为质数、合数和1三类。 9、2是偶数中唯一的质数。 一、选择题 1．从标有1－20的卡片中任意摸出一张，摸到奇数的可能性与摸到质数的可能性相比，（    ）。 A．摸到奇数的可能性大B．摸到质数的可能性大C．两者相等 D．无法比较 2．一个奇数一个偶数（    ），两个质数（    ），两个合数（    ）（不重复选择），分别符合上述三个条件的一组是（    ）。 ①1、4  ②15、5  ③4、9  ④2、3 A．①④③ B．③④① C．①②③ D．①③④ 3．在用0、1、2、3组成的没有重复数字的两位数中，是3的倍数的数共有（    ）。 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．下列各数中，是完美数的是（    ）。 A．4 B．12 C．28 D．36 5．已知n是大于零的自然数，下面的（    ）表示的是两个相邻的偶数。 A．n，n＋1 B．n，n＋2 C．2n，2n＋1 D．2n，2n＋2 6．下面各组数中，既是3的倍数又是5的倍数的是（    ）。 A．650 B．505 C．432 D．135 二、填空题 7．6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是：1＋2＋3＝6。像这样的数，叫做完全数（也叫完美数）。请你写出28的因数________，有人说28是完全数，请写出理由：________。 8．芳芳一家三口去看电影，发现她们三人的座位号是连续的三个奇数，并且和是45，那么芳芳一家的座位号分别是________、________、________。 9．法国的思想家伏尔泰说过：生命在于运动。李叔叔早上锻炼完身体回来，发现自己微信运动中的步数是一个四位数，千位上的数字是9的最大因数，百位上的数字既是偶数又是质数，十位上的数字是最小的合数，个位上的数字既不是质数也不是合数。李叔叔的步数是________。 10．既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数是( )，同时是2、3、5的倍数的最小三位数是( )。 11．从0，2，3，5这四个数中，选出三个数组成一个同时能被2，5整除的最小的三位数是( )，最大的三位数是( )。 12．一个四位数，它千位上的数是最小的质数，百位上的数是最小的合数，十位上的数既不是质数，也不是合数，还不是0，个位上的数既是偶数，也是质数，这个数是( )。 三、判断题 13．一个数的最小倍数和最大因数都等于它本