专题训练：正余弦定理求三角形周长、面积的最值-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

专题训练—正余弦定理求面积、周长最值 一、解答题 1．在①；②，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答. 已知的内角，，所对的边分别为，，，___________. (1)求的值； (2)若的面积为2，，求的周长. 注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 2．在中，，，． (1)求； (2)若角为钝角，求的周长． 3．是钝角三角形，内角所对的边分别为，则最大边的取值范围为__________. 4．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足. (1)求C； (2)若角C的平分线交AB于点D，且，求的最小值. 5．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，C=. (1)当 时，求的面积; (2)求周长的取值范围. 6．在①，，；②；③三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．在中，内角的对边分别是，且满足________．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． (1)求角； (2)若，求面积的最大值． 7．已知内角所对的边长分别为. (1)求； (2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围. 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)(2) 【详解】（1）若选①，由已知得，所以， 由正弦定理得， 又，所以，所以，又， 由，，解得. 若选②，由已知及正弦定理得， 所以， 所以， 所以， 又，所以，所以，又， 由，，解得. （2）由的面积为2，得，所以，由（1）可得， 由余弦定理得，所以，所以， 所以的周长为. 2．(1) (2)18 【详解】（1） 在中，因为，所以， 因为，，所以， 由，得， 解得 （2）因为，为钝角，所以， 由得， 整理得，解得或（舍），所以. 所以的周长为. 3． 在中，由余弦定理可得：，可得，又因为，所以， 所以最大边的取值范围是：. 4．(1) (2) 【详解】（1）因为，由正弦定理得，即，所以， 又，则，所以，又因，所以； （2）因为角C的平分线交AB于点D， 所以，由，得， 即，所以，则， 当且仅当，即时取等号，所以的最小值为. 5．(1) (2) 【详解】（1）由，得 ， 即，即，当 时，，得;当时，，由正弦定理得， 由余弦定理及已知条件可得，联立. 解得， 故三角形的面积为.（2）法一：由余弦定理可得:， 由得，当且仅当a=b取等号.又，即. 即周长的取值范围是. 法二:， 中，由正弦定理有， .即周长的取值范围是. 6．(1)(2) 解：选①：因为， 由，可得，由正弦定理得: ， 因为，可得，所以， 又因为，可得，所以，因为，所以.选②：因为， 由正弦定理得，又因为，可得，则， 即，可得，因为，所以.选③：因为，可得，由余弦定理得，又因为，所以. （2）解：因为，且， 由余弦定理知，即， 可得，又由，当且仅当时，等号成立， 所以，所以的面积，即的面积的最大值为. 7．(1) (2) 【详解】（1）由余弦定理得，即， 所以，又，则. （2）法一：为锐角三角形，，则， 所以，可得， 又，则，故 由，即而， 所以，故面积的取值范围为. 法二：由，画出如图所示三角形， 为锐角三角形， 点落在线段（端点除外）上， 当时，， 当时，， . 答案第4页，共4页 答案第3页，共4页 $