第十一章三角形（压轴解答题培优）　2022—2023学年人教版数学八年级上册

八年级上册人教版数学第十一章三角形（压轴解答题培优）   姓名：                            得分：                            日期：                          一、解答题（本大题共 17 小题） 1、如图，在 中， 是AB边上的高，且AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm.求： ​ 的面积； (2)CD的长． 2、如图， ，AB平分 .AD平分 . （1）若 ，求 的度数. （2）若点E在线段CD上，且 ，请问图中是否存在与 相等的角？若存在，请写出这个角，并说明理由，若不存在，请说明理由. 3、一个四边形的周长是46cm，已知第一条边长是acm，第二条边长比第一条边长的三倍还少5cm，第三条边长等于第一、第二条边长的和． (1)写出表示第四条边长的式子； (2)当a=7cm还能得到四边形吗？为什么？此时的图形是什么形状？ 4、如图，BE与CD相交于点A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线，EF与CD交于点M，CF与BE交于点N． (1)若 ，则∠EMA= ______ (度)； (2)若 ，则∠ENC= ______ (度)； (3)∠F与∠B、∠D有怎样的数量关系？证明你的结论． 5、如图 的角平分线BD、CE相交于点P． (1)如果 ，求∠BPC的度数； (2)如图②，过P点作直线MN，分别交AB和AC于点M和N，且MN平行于BC，则有 若将直线MN绕点P旋转， (ⅰ)如图③，试探索∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系是否依然成立，并说明理由； (ⅱ)当直线MN与AB的交点仍在线段AB上，而与AC的交点在AC的延长线上时，如图④，试问(ⅰ)中∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系是否仍然成立？若不成立，请给出∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由． 6、如图1， ，直线EF交AB于点E，交CD于点F，点G在CD上，点P在直线EF左侧、且在直线AB和CD之间，连接PE、PG． （1）求证： ； （2）连接EG，若EG平分 ， ， ，求 的度数； （3）如图2，若EF平分 ， 的平分线所在的直线与EF相交于点H，则 与 之间的数量关系为                           ． 7、(1)在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A(-1,0)，B(3,-1)，C(4,3)； ( 2)顺次连接A，B，C，组成 ，求 的面积． 8、如图，四边形ABCD中，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC． (1)如果 ，则∠AED的度数= ______ .(直接写出结果) (2)根据(1)的结论，猜想∠B+∠C与∠AED之间的关系，并证明． 9、如图， 中， 是BC边上一点，ED交CA的延长线D，交AB于点 求∠AFE的大小． 10、如图，在 中，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线． a、当 时，求∠BPC的度数． b、当 时，求∠BPC的度数． 11、如图，在 中， 是边AC上的高.求∠DBC的度数． 12、如图，四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F． (1)若 ，则∠ABC+∠BCD= ______ ；∠E= ______ ； (2)探索∠E与∠F有怎样的数量关系，并说明理由； (3)给四边形ABCD添加一个条件，使得∠E=∠F，所添加的条件为 ______ ． 13、某多边形的内角和与外角和的总和为 ，求此多边形的边数． 14、图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N.试解答下列问题： (1)在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系： ______ ； (2)仔细观察，在图2中“8字形”的个数： ______ 个； (3)图2中，当∠D=50度，∠B=40度时，求∠P的度数． 15、一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的 ，这个正多边形是几边形？ 16、在 中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，请分别求出这个三角形三个内角的度数． 17、如图，在 中，∠ACB=90゜，CD⊥AB于D． (1)求证：∠ACD=∠B； (2)若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF=∠CFE． / 学科网（北京）股份有限公司 $