24.1.1圆　教学设计　　2022—2023学年人教版数学九年级上册

圆 教学目标 1. 能够掌握圆的相关概念和性质； 2. 能够应用圆的知识解决实际问题。 教学重点 能够掌握圆的相关概念和性质； 教学难点 能够应用圆的知识解决实际问题。 1、 导入新知 前段时间我们学习了图形的旋转，图形的旋转创造了生活中的许多美。 思考：圆绕其圆心旋转任何度数都能和自身重合吗？ 圆是一种基本的几何图形，圆形物体在生活中随处可见。 这节课，我们一起来学习圆。 2、 提炼概念 圆的动态定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。 圆的静态定义：所有到定点的距离等于定长的点的集合是圆。 学生活动：理解圆的相关概念，教师分析并讲解，理解本质区别。运用相关知识解决问题。 设计意图：培养学生运用数学知识的能力，做到熟练运用知识。 三、例题分析，变式练习 　　练习：已知⊙O的半径为5cm，A为线段OP的中点，当OP=6cm时，点A在⊙O________；当OP=10cm时，点A在⊙O________；当OP=18cm时，点A在⊙O___________. 　　例1 求证：矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上. 　　已知（略） 　　求证（略） 　　分析：四边形ABCD是矩形 　　A=OC，OB=OD；AC=BD 　　OA=OC=OB=OD 　　要证A、B、C、D 4个点在以O为圆心的圆上 　　证明：∵ 四边形ABCD是矩形 　　∴ OA=OC，OB=OD；AC=BD 　　∴ OA=OC=OB=OD 　　∴ A、B、C、D 4个点在以O为圆心，OA为半径的圆上. 　　符号“”的应用（要求学生了解） 　　证明：四边形ABCD是矩形 　　OA=OC=OB=OD 　　A、B、C、D 4个点在以O为圆心，OA为半径的圆上. 小结：要证几个点在同一个圆上，可以证明这几个点与一个定点的距离相等. 四、学历训练 　　1．D是半径为5cm的⊙O内一点，且OD＝3cm，则过点D的所有弦中，最小弦AB= ． 　　2．阅读下面材料： 　　对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖． 　　对于平面图形A，如果存在两个或两个以上的圆，使图形A上的任意一点到其中 某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这些圆所覆盖． 　　例如三角形被一个圆所覆盖，四边形被两个圆所覆盖． 　　回答下列问题： 　　(1)边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm； 　　(2)边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm； 　　(3)长为2cm，宽为1cm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm． 五、课堂小结(学生总结，老师点评) 　　本节课应掌握： 　　中心对称的两条基本性质： 　　1、关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，而且被对称中心所平分; 　　2、关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用。 六、学以致用 想一想：通过三道题，先让学生独立思考，然后请学生汇报结果，再请学生评价并纠错，最后归纳解题方法．老师适时做以引导，方法上的总结． 1、判断下列说法的正误 (1)弦是直径；( ) (2)半圆是弧；( ) (3)过圆心的线段是直径；( ) (4)过圆心的直线是直径；( ) (5)半圆是最长的弧；( ) (6)直径是最长的弦；( ) (7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆；( ) (8)半径相等的两个圆是等圆．( ) 2、圆中最长的弦长为12cm ，则该圆的半径为________． 3、下列说法错误的有( )个． ①经过P 点的圆有无数个． ②以P 为圆心的圆有无数个． ③半径为3cm 且经过P 点的圆有无数个． ④以P 为圆心，以3cm 为半径的圆有无数个． A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $