21.3 实际问题与一元二次方程（第三课时）（销售问题、图表问题、动点问题）（导学案）-【上好课】九年级数学上册同步高效课堂（人教版）

21.3 实际问题与一元二次方程（销售问题、图表问题、动点问题） 导学案 学习目标 1）根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二次方程。 2）通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识。 引入新课 【提问】回顾列方程解决实际问题的基本步骤? 新知探究 【问题】九年级学生小明在暑假期间勤工俭学。 1）他每天在批发市场以每斤2.5元买进黄瓜，再到市场以每斤4元卖掉黄瓜，那么他每卖1斤黄瓜可以赚到 元； 2）如果他每天都能卖完50斤黄瓜，则他每天收入是 元。 3）他每天外面吃饭需花费20元，则他每天实际可以获得_____________元。 【提问】根据上述问题，你能售价、进价、利润、支出之间存在的关系吗? 【问题】某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减小库存，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件.如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1200元，那么衬衫的单价降了多少元？ 【提问1】如果设衬衫单价应降x元，根据题目信息补充表格 【提问2】本题中的等量关系是什么？你能解决这个问题吗? 【提问3】站在商家角度你觉得如何降价合适？ 【问题】某商店进了一批服装，进货单价为50元，若按每件60元出售，则可销售800件；若每件再提价1元出售，则其销售量就减少20件。现在预算要获利润12000元，应按每件多少元出售？ 【提问1】如果设应按每件 x 元出售，根据题目信息补充表格 【提问2】本题中的等量关系是什么？你能解决这个问题吗? 【问题】如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面问题？请你试一试。 典例分析 例1 某工厂生产的某种产品按供需要求分为十个档次．若生产第一档次（最低档次）的产品，一天可生产76件，每件的利润为10元，每提高一个档次，每件的利润增加2元，每天的产量将减少4件．设该产品的档次（每天只生产一个档次的产品）为x，请解答下列问题． 1）用含x的代数式表示：一天生产的产品件数为_______件，每件产品的利润为________元； 2）若该产品一天的总利润为1080元，求这天生产产品的档次x的值。 [针对训练] 1．李华网上开了一家羽毛球拍专卖店，平均每天可销售副，每个盈利元，若每副降价元，则每天可多销售副.如果每天要盈利元，每副应降价______元(要求每个降价幅度不超过元) 2．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答： 1）每千克核桃应降价多少元？ 2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 新知探究 【问题】某公司组织一批员工到龙湾风景区旅游，支付给旅行社28000元，你能确定参加这次旅游的人数吗？ 【提问1】公司支付给旅行社28000元，说明了什么？ 【提问2】设参加旅游人数共有x人，你用含x的代数式表示人均收费吗？ 【提问3】本题中的等量关系是什么？你能解决这个问题吗? 【问题】为了节约用水，某水厂规定：某单元居民如果一个月的用水量不超过吨，那么这个月该单元居民只交10元水费．如果超过吨，则这个月除了仍要交10元水费外，超过那部分按每吨元交费． 1）该单元居民8月份用水80吨，超过了“规定的吨”，则超过部分应交水费 元（用含x的式子表示）． 2）下表是该单元居民9月、10月的用水情况和交费情况： 根据上表数据，求该x吨是多少？ 典例分析 例2 某市出租车收费标准如下（规定：四舍五入，精确到元，N≤15）N是走步价，李先生乘坐出租车打出的电子收费单是：里程11公里，应收29．1元，你能依据以上信息，推算出起步价N的值吗? [针对训练] 某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社2800元．A公司参加这次旅游的员工有多少人？某风景区的旅游信息如下： 新知探究 【问题】如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动．几秒钟后△DPQ的面积等于28cm2？ 【提问1】设x s后△DPQ的面积等于28cm2，则AP、PB、BQ、QC的长度如何用含x的代数式表示？ 【提问2】Rt △DAP 、 Rt △PBQ、 Rt △QCD的面积如何用含x的代数式表示。 【提问3】你能解决这个问题吗？ 典例分析 例3 如图，A、B、C、D为