4.2 第2课时 线段长短的比较与运算　导学案　　2022—2023学年人教版数学七年级上册

人教版七年级(上)数学《几何图形初步》导学案 课 题 线段的长短比较与运算 课 型 新 授 执笔人 学习目标 1.会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短. 2. 理解线段等分点的意义. 3. 能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度. 教学重点 能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.. 教学难点 了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用. 教 学 过 程 1、 创设情境，导入新课 观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段 a 和 b 的长短吗？ 思考：画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，请大家想想办法，如何再画一条与它相等的线段？ 作一条线段等于已知线段 已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a. 你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？ 比较两个同学高矮的方法： ①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较. （度量法） ②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看 两人的头顶，直接比出高矮.（叠合法） 叠合法结论： ( C D ) 1. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落在C，D之间，那么 AB CD. 2. 若点 A 与点 C 重合，点 B 与点 D ，那么 AB = CD. 3. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落 在 CD 的延长线上，那么 AB CD. 二、线段的和、差、倍、分 例1: 如图，点B，C在线段 AD 上则AB+BC=____； AD－CD=___；BC＝ ___ －___= ___ － ___. 例2：如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使 AB=2a－b. 如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点. M 是线段 AB 的中点 几何语言：∵ M 是线段 AB 的中点 ∴ AM = MB = 1/2 AB ( 或 AB = 2 AM = 2 MB ) 反之也成立：∵ AM = MB = 1/2 AB ( 或 AB = 2 AM = 2 AB ) ∴ M 是线段 AB 的中点 例1 若 AB = 6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D是线段 CB 的中点，求：线段 AD 的长是多少? 例2 如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长． 例3 A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（　　） A．1cm B．9cm C．1cm或9cm D．以上答案都不对 方法总结：无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况：点在某一线段上；点在该线段的延长线. 练习：如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=1/3AB= 1/4CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长． 练习： 1.已知A，B，C三点共线，线段AB=25cm，BC=16cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长为（　　） A．21cm或4cm B．20.5cm C．4.5cm D．20.5cm或4.5cm 2. 如图，下列说法，不能判断点C 是线段AB 的中点是（ ） A. AC = CB B. AB = 2 AC C. AC + CB = AB D. CB = 1/2 AB 2. 如图，线段 AB =4 cm，BC = 6 cm，若点D 为 线段 AB 的中点，点 E 为线段 BC 的中点，求线段 DE 的长. 4.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别是-3，1，若BC=5，则AC=_________． 学科网（北京）股份有限公司 $