专题四 平衡中的极值和临界问题-【精剖细解】2023年物理新高一初升高衔接讲义（全国通用）

专题四 平衡中的极值和临界问题 ——精剖细解预习讲义 知识点1：平衡中的极值和临界问题 1、静态平衡和动态平衡 静态平衡 v=0，a=0；静止与速度v＝0不是一回事。物体保持静止状态，说明v＝0，a＝0，两者同时成立。若仅是v＝0，a≠0，如自由下落开始时刻的物体，并非处于平衡状态。 动态平衡 v≠0，a=0。瞬时速度为0时，不一定处于平衡状态，如竖直上抛最高点。只有能保持静止状态而加速度也为零才能认为平衡状态。物理学中的“缓慢移动”一般可理解为动态平衡。 动态平衡：通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢地变化，物体在这一变化过程中始终处于一系列的平衡状态中，这种平衡称为动态平衡。 动态平衡的基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。 2、静态平衡的分析方法 方法 内容 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反。 分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件。 正交分解法 物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件。 力的三角形法 对受三个力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力。 3、动态平衡分析方法 解析法 如果物体受到多个力的作用，可进行正交分解，利用解析法，建立平衡方程，找函数关系，根据自变量的变化确定因变量的变化。还可由数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。 图解法 一个力恒定、另一个力的方向恒定时可用此法．由三角形中边长的变化知力的大小的变化，还可判断出极值。 相似三角形法 一个力恒定、另外两个力的方向同时变化，当所作“力的矢量三角形”与空间的某个“几何三角形”总相似时用此法。 4、平衡中的临界极值问题 临界或极值条件的标志： 有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点。 若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态。 若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点。 若题目要求“最终加速度”、“稳定加速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。 5、解决动力学临界、极值问题的常用方法 极限分析法 一种处理临界问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端（“极大”、“极小”、“极右”、“极左”等），从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，使问题明朗化，便于分析求解。临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小，并依次做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论。 假设分析法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题。 数学极值法 通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系或画出函数图象，用数学方法求极值如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值，但利用数学方法求出极值后，一定要依据物理原理对该值的合理性及物理意义进行讨论和说明。 物理分析方法 根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。 平衡中的临界和极值问题分析 单选题 1．如图所示，质量为m的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为θ，设横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力大小分别为F1和F2，以下结果正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，表面粗糙的斜面顶端安有滑轮，两物块P，Q用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），P悬于空中，Q放在斜面上，两物块和斜面均处于静止状态。当用沿斜面向上逐渐增大的推力推Q时，两物块和斜面均静止不动，则下列说法正确的是（　　）    A．Q受到的摩擦力一定变大 B．绳上拉力一定变小 C．Q与斜面间的压力一定变大 D．斜面与地面间的摩擦力一定变大 3．如图所示，用一轻质细绳系着一质量为2kg的小球，细绳的另一端固定在墙壁上，为了防止小球碰到墙壁，在小球和墙壁之间放置一水平轻质弹簧，弹簧的一端与竖直墙壁固定。小球处于静止状态时，细绳与竖直墙壁之间夹角为30°，已知重力加速度为10m/s2，小球可视为质点，则（    ）    A．小球所受合力为20N B．细绳上的张力大小为 C．弹簧处于伸长状态，弹力大小为 D．剪断细绳瞬间小球的加速度大小为 4．如图所示，a、b两个小球穿在一根与水平面成角的光滑固定