专题01 三角形中三边关系、高线、中线、角平分线压轴题十三种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学上册压轴题攻略(浙教版）

专题01 三角形中三边关系、高线、中线、角平分线压轴题十三种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 三角形的稳定性】 1 【考点二 三角形的分类】 3 【考点三 构成三角形的条件】 5 【考点四 确定第三边的取值范围】 6 【考点五 三角形内角和定理的证明】 8 【考点六 与平行线有关的三角形内角和问题】 11 【考点七 与角平分线有关的三角形内角和问题】 13 【考点八 画三角形的高】 15 【考点九 与三角形的高有关的计算问题】 16 【考点十 根据三角形中线求长度】 19 【考点十一 根据三角形的中线求面积】 21 【考点十二 三角形角平分线的定义】 23 【考点十三 利用网格求三角形面积】 25 【过关检测】 28 【典型例题】 【考点一 三角形的稳定性】 例题：（2022秋·河南安阳·八年级统考期末）由于疫情，现在网课已经成为我们学习的一种主要方式，网课期间我们常常把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，如图，此手机能稳稳放在支架上利用的原理是（    ） A．三角形具有稳定性 B．两点之间，线段最短 C．三角形的内角和为 D．垂线段最短 【变式训练】 1．（2023春·全国·七年级专题练习）下列生活实例中，利用了“三角形稳定性”的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·浙江台州·八年级统考期末）如图，是一座钢架桥，它的支撑部分采用了三角形结构，起到了坚固和稳定的作用，这样做的数学依据是_______． 【考点二 三角形的分类】 例题：（2023春·上海浦东新·七年级校考阶段练习）下列分类正确的是（    ） A．三角形可分为等腰三角形、等边三角形 B．三角形可分为不等边三角形、等腰三角形以及等边三角形 C．三角形可分为不等边三角形和等边三角形 D．三角形可分为不等边三角形和等腰三角形 【变式训练】 1．（2023·江苏·七年级假期作业）关于三角形的分类，有如图所示的甲、乙两种分法，则（    ） A．甲、乙两种分法均正确 B．甲、乙两种分法均错误 C．甲的分法错误，乙的分法正确 D．甲的分法正确，乙的分法错误 2．（2023·全国·八年级假期作业）已知：如图，试回答下列问题： （1）图中有_______个三角形，其中直角三角形是______． （2）以线段为公共边的三角形是___________． （3）线段所在的三角形是_______，边所对的角是________． 【考点三 构成三角形的条件】 例题：（2023春·河北邯郸·七年级校考阶段练习）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（    ） A．2cm，4cm，7cm B．3cm，6cm，9cm C．3cm，4cm，5cm D．4cm，4cm，9cm 【变式训练】 1．（2023春·广东揭阳·七年级期末）下列长度的三条线段能构成三角形的是（    ） A．4，6，10 B．2，5，8 C．3，4，5 D．5，7，13 2．（2021秋·广东江门·八年级台山市新宁中学校考期中）下列三条线段中，不能组成三角形的是（    ） A．3、4、5 B．3、4、7 C．7、8、13 D．8、9、16 【考点四 确定第三边的取值范围】 例题：（2023春·黑龙江绥化·七年级校联考期中）若一个三角形的两边长是4和9，且周长是偶数，则第三边长为_______． 【变式训练】 1．（2023春·陕西西安·七年级西安市第二十六中学校考阶段练习）三角形的两边长分别是2、7，若第三边长为奇数，则此三角形第三边的长是______． 2．（2023·河北·统考模拟预测）已知一个三角形的第一条边长为，第二条边长为 (1)求第三条边长的取值范围；（用含，的式子表示） (2)若，满足，第三条边长为整数，求这个三角形周长的最大值 【考点五 三角形内角和定理的证明】 例题：（2023·浙江·八年级假期作业）某班学生对三角形内角和为展开证明讨论，以下四个学生的作法中，不能证明的内角和为的是（    ） A．过点A作 B．延长BC到点D，过点C作 C． 过点A作于点D D．过BC上一点D作， 【变式训练】 1．（2023春·江苏·七年级专题练习）在探究证明“三角形的内角和等于”时，飞翔班的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和等于”的是（    ） A．延长至D过C作 B．过A作 C．过D作 D．过P作，， 2．（2023·河北沧州·统考二模）下图是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．下列回答不正确的是（    ） 定理：三角形的内角和为． 已知：．    求证：． 证明：延长到点，过点作， ◎（两直线平行，内错角相等）， ___▲______（_____※______）． （平角定义）， （等量代换）．