1.2 空间向量基本定理（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升综合练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）

1.2 空间向量基本定理 （分层作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 题型1空间向量基底概念及辨析 1. 下列关于空间向量的说法中错误的是（    ） A．平行于同一个平面的向量叫做共面向量 B．直线可以由其上一点和它的方向向量确定 C．空间任意三个向量都可以构成空间的一个基底 D．任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量 2．已知三棱锥，点P为平面ABC上的一点，且（m，n∈R）则m，n的值可能为（    ） A． B． C． D． 3. 已知为三条不共面的线段，若，那么（    ） A．1 B． C． D． 4. 正方体中，为与的交点，若，则（    ） A． B． C． D． 5.如图，在平行六面体中，点E，F分别是棱和的中点，以为基底表示．    题型2用空间基底表示向量 6. 已知是空间的一个基底，则下列说法错误的是（    ） A．若，则 B．两两共面，但不共面 C．一定存在x，y，使得 D．一定能构成空间的一个基底 7. 已知正方体，点是上底面的中心，若，则等于（    ） A．2 B． C． D． 8. 在平行六面体中，，记向量，，，则向量（    ） A． B． C． D． 9. 如图，在正方体中，分别为的中点，若，则__________. 10.如图所示，在平行六面体中，为的中点. （1）化简：； （2）设是棱上的点，且，若，试求实数，，的值. 题型3空间向量基本定理及应用 11．在三棱锥中，M是平面ABC上一点，且，则t=（    ） A．1 B．3 C． D． 12.在平行六面体中，，，，点P在上，且，则___________．（用，，表示） 13．已知矩形为平面外一点，且平面，分别为上的点，，则（    ） A． B． C．1 D． 14．如图，在平行六面体中，与交于点，且，，.则下列结论正确的有（   ） A． B． C． D． 15.如图，设P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是平行四边形对角线AC和BD的交点，Q是CD的中点，求下列各式中x，y的值． (1)； (2)． 【能力提升】 1、 单选题 1. 已知为空间的一组基底，则下列向量也能作为空间的一组基底的是（    ） A． B． C． D． 2．在平行六面体中，M为与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（    ） A． B． C． D． 3．四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，点E为棱PC的中点，若，则等于（    ） A． B．1 C． D．2 4．如图，三棱锥中，M，N分别是，的中点，G为线段上一点，且，记，，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知是空间的一个基底，则可以与向量，构成空间另一个基底的向量是（    ） A． B． C． D． 6．已知三棱锥中，，，且，，，则（    ） A． B． C． D． 7．在以下命题中： ①三个非零向量，，不能构成空间的一个基底，则，，共面； ②若两个非零向量，与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则，共线； ③对空间任意一点和不共线的三点，，，若，则，，，四点共面 ④若，是两个不共线的向量，且，则构成空间的一个基底 ⑤若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底；其中真命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．设是空间一个基底，则下列选项中正确的是（    ） A．若，则 B．两两共面，但不可能共面 C．对空间任一向量，总存在有序实数组，使 D．一定能构成空间的一个基底 2、 多选题 9．下列关于空间向量的命题中，正确的有（    ） A．若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则 B．若非零向量，，满足，，则 C．若向量，，是空间一组基底，则，，也是一组基底 D．若，，是空间向量的一组基底，，则A，B，C，D四点共面 10．关于空间向量，以下说法不正确的是（    ） A．向量，，若，则 B．若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面 C．设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底 D．若空间四个点，，，，，则，，三点共线 3、 填空题 11．若为空间的一个基底，则下列各组向量中一定能构成空间的一个基底的是______．（填序号） ①，，；        ②，，； ③，，；            ④，，． 12．已知不共面，，，，若，则______． 4、 解答题 13．如图，在平行六面体中，E，F分别为棱，CD的中点，记，，，满足，，，. (1)用，，表示； (2)计算. 14．如图所示，平行六面体中，，，，用示如下向量： (1)，，； (2)（分别是和的中点）． 15．如图，在三棱柱中，是棱的中点，，设. (1)试用向量表示向量； (2)若，求. 16．如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为