四川省2023年北师大版初一升初二暑期模型复习5-将军饮马

初一升初二暑期模型复习5——将军饮马 将军饮马 “将军饮马”问题主要利用构造对称图形解决求两条线段和差、三角形周长、四边形周长等一类最值问题，会与直线、角、三角形、四边形、圆、抛物线等图形结合，在近年的中考和竞赛中经常出现，而且大多以压轴题的形式出现。 模型1 定直线与两定点 模型 作法 结论 当两定点A、B在直线异侧时，在直线上找一点P，使PA+PB最小。 连接AB交直线于点P，点P即为所求作的点。 PA+ PB的最小。 当两定点A、B在直线同侧时，在直线上找一点P，使PA+PB最小。 作点B关于直线的对称点B′，连接AB′交直线于点P，点P即为所求作的点。 PA+PB的最小值为AB′。 1.如图,直线L是一条河，P,Q是两个村庄.欲在L上的某处修建一个水泵站，向 P,Q两地供水,现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道,则所需管道最短的是（ ） 2.如图,在等腰△ABC中，AB=AC,D,E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点当△PCE的周长最小时，点 P的位置是（ ） A.AD与BE的交点处 B.AD的中点处 C.A点处 D.D点处 3．（2020-2021锦江区七年级（下）期末·15）（3分）如图，分别以线段的两个端点为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点和点，在直线上取一点，连接，，点是线段的延长线上一点，且，点是直线上一动点，连接，，若，则的最小值为 　 　． 4．(2021-2022青羊区七年级下期末·22）（4分）如图，等腰三角形底边的长为，面积是，腰的垂直平分线交于点，若为边上的动点，为线段上一动点，则最小值为 　 　． 模型2 角到定点 模型 作法 结论 点P在∠AOB的内部，在OB上找点D，在OA上找点C，使得△PCD周长最小。 分别作点P关于OA、OB的对称点P′、P"，连接 P′P"，交OA、OB于点C、D，点C、D即为所求。 △PCD周长最小为P′P"。 计算图 基本结论 特殊结论 ①角 ∠5=∠6，∠7=∠8→ ∠CPD=∠6+∠7=∠5+∠8=180°- ∠1=∠2，∠3=∠4→∠1+∠2+∠3+∠4=2（∠2+∠3）=2∠AOB=→ ∠CPD=180°-2∠AOB ②边 当∠AOB=30°时， →是等边三角形→ ∠CPD=120° 1．（2020-2021龙泉驿七年级（下）期末·25）（4分）四边形中，，，在、上分别找一点、，当三角形周长最小时，的度数为　 　． 2．（2021-2022金牛区七年级（下）期末·22）（4分）如图，点P是∠AOB内任意一点，∠AOB＝48°，点M和点N分别是射线OB和射线OA上的动点，当△PMN的周长为最小时，∠MPN的度数为 　　度． 3．（成华区期末·25）如图，∠ABC＝30°，点D是∠ABC内的一点，且DB＝3，若点E，F分别是射线BA，BC上异于点B的动点，则△DEF的周长的最小值是 　． 4．如图，∠AOB=30°，OC为∠AOB内部的一条射线，P为射线OC上一点,OP=4，点MN分别为OA,OB边上的动点,则△PMN周长的最小值为 . 1 学科网（北京）股份有限公司 $初一升初二暑期模型复习5——将军饮马 将军饮马 “将军饮马”问题主要利用构造对称图形解决求两条线段和差、三角形周长、四边形周长等一类最值问题，会与直线、角、三角形、四边形、圆、抛物线等图形结合，在近年的中考和竞赛中经常出现，而且大多以压轴题的形式出现。 模型1 定直线与两定点 模型 作法 结论 当两定点A、B在直线异侧时，在直线上找一点P，使PA+PB最小。 连接AB交直线于点P，点P即为所求作的点。 PA+ PB的最小。 当两定点A、B在直线同侧时，在直线上找一点P，使PA+PB最小。 作点B关于直线的对称点B′，连接AB′交直线于点P，点P即为所求作的点。 PA+PB的最小值为AB′。 1.如图,直线L是一条河，P,Q是两个村庄.欲在L上的某处修建一个水泵站，向 P,Q两地供水,现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道,则所需管道最短的是（ ）D 2.如图,在等腰△ABC中，AB=AC,D,E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点当△PCE的周长最小时，点 P的位置是（ ）A A.AD与BE的交点处 B.AD的中点处 C.A点处 D.D点处 3．（2020-2021锦江区七年级（下）期末·15）（3分）如图，分别以线段的两个端点为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点