四川省2023年北师大版初一升初二暑期模型复习1——手拉手模型

初一升初二暑期模型复习1——手拉手模型 手拉手模型 【知识回顾】 （1）等边三角形 条件：均为等边三角形 结论：①；②；③平分。 （2）等腰 条件：均为等腰直角三角形 结论：①；②；③平分。 （3）任意等腰三角形 条件：均为等腰三角形，且顶角相等 结论：①；②；③平分。 【实战演练】 一、A级选填题 1．(2021-2022青羊区七年级下期末·8）（4分）如图，，，，且，，三点在同一条直线上，连接，，则下列结论中错误的是　　 A． B． C． D． 2.已知：如图，BD为△ABC的的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足. 下列结论：①△ABD≌△EBC； ②∠BCE+∠BCD=180°； ③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF. 其 中正确的是( ). A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④ 3.如图，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，点C、D、E、F共线．则下列结论，其中正确的是（　 　） ①△AFB≌△AEC； ②BF＝CE； ③∠BFC＝∠EAF； ④AB＝BC． A．①②③ B．①②④ C．①② D．①②③④ 4.如图，点O为线段AB上的任意一点（不与A，B重合），分别以AO，BO为一腰在AB的同侧作等腰△AOC和△BOD，OA＝OC，OB＝OD，∠AOC与∠BOD都是锐角，且∠AOC＝∠BOD，AD与BC相交于点P，∠COD＝110°，则∠APB＝　 　° 二、A级解答题 1．（2021春•楚雄州期末）已知△ABC中，∠ACB＝∠DCE＝α，AC＝BC，DC＝EC，且点A、D、E在同一直线上，AE与BC相交于点F，连接BE． （1）如图1，当α＝60°时，求出∠AEB的度数． （2）如图2，当α＝90°时，若∠CBE＝∠BAE，CF＝2，AB＝8，求△ABF的面积． 2．（2021-2022成都二十中七下期中·19）（8分）如图，已知AB⊥AC，AD⊥AE，AB＝AC，AD＝AE． 求证： （1）△ADB≌△AEC； （2）DB⊥EC． 3．（2021-2022成华区七年级（下）期末·18）（10分）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，AB≠AE，∠BAC＝∠DAE＝38°．连接BD，CE交于点O． （1）求证：BD＝CE； （2）求∠BOC的度数； （3）小明同学对该题进行了进一步研究，他连接了AO，并提出了下面两个结论：①AO平分∠CAD；②OA平分∠BOE．请你选一个正确的结论，并给予证明． 三、B级填空 1．（2020-2021青羊区七年级（下）期末·25）（4分）如图，在中，，，点为三角形右侧外一点，且．连接，若的面积为，则线段的长度为 　　． 四、B级解答 1、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P为BC边上一动点，分别过点B、C作AP的垂线，垂足分别为D、E．求证：①CE＝DE；②AD－BD＝2CE； 2、（双流区期末·28） （2）如图2，Rt△ABC中，AC＝BC，过点C作直线l平行于AB，在点C的右侧取一点E，作∠BEF＝90°，射线EF交边AC于点F，请证明BE＝EF； （3）如图3，△ABC中，AC＝BC，过点C作直线l平行于AB，在点C的左侧任取一点E，作∠BEF＝∠ACB，射线EF交射线CA于点F，请证明BE＝EF． 3、（青羊区期末·20）如图1，在△ABC中，BO⊥AC于点O，AO＝BO＝3，OC＝1，过点A作AH⊥BC于点H，交BO于点P． （1）求线段OP的长度； （2）连接OH，求证：∠OHP＝45°； （3）如图2，若点D为AB的中点，点M为线段BO延长线上一动点，连接MD，过点D作DN⊥DM交线段OA延长线于N点，则S△BDM﹣S△ADN的值是否发生改变，如改变，求出该值的变化范围；若不改变，求该式子的值． 4、（新都区期末·28）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上． （2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明； *（3）如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝3．求CG的长． 1 学科网（北京）股份有限公司 $初一升初二暑期模型复习1——手拉手模型 手拉手模型 【知识回顾】 （1）等边三角形 条件：均为等边三角形 结论：①；②；③平分。 （2）等腰 条件：均为等腰直角三角形 结论：①；②；③平分。 （3）任意等腰三角形 条件：均为等腰三角形，且顶角相等 结论：①；②；③平分。 【实战演练】 一、A级选填