河北省石家庄市元氏县音体美学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

2022-2023学年第二学期高二年级期中数学试卷 考试时间：90分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题(共0分) 1．若直线是曲线的一条切线，则实数（    ） A． B． C． D． 2．设，若，则（    ） A． B． C． D． 3．二项式的展开式中的常数项为 A．-540 B．135 C．270 D．540 4．只用四个数字组成一个五位数，规定这四个数字必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的五位数有（　　） A． B． C． D． 5．某市政府决定派遣名干部（男女）分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少人，且女干部不能单独成组，则不同的派遣方案共有种 A． B． C． D． 6．的展开式中的系数是 A．56 B．84 C．112 D．168 7．如图，有一种游戏画板，要求参与者用六种颜色给画板涂色，这六种颜色分别为红色、黄色1、黄色2、黄色3、金色1、金色2，其中黄色1、黄色2、黄色3是三种不同的颜色，金色1、金色2是两种不同的颜色，要求红色不在两端，黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两种相邻，则不同的涂色方案有（　　） A．120种 B．240种 C．144种 D．288种 8．函数的图象如图所示，它的导函数为，下列导数值排序正确的是（　　） A． B． C． D． 二、多选题(共0分) 9．如图是函数y=f（x）的导数的图象，则下列判断正确的是（    ） A．在（-3，1）内f（x）是增函数 B．在x=1时f（x）取得极大值 C．在（4，5）内f（x）是增函数 D．在x=2时f（x）取得极大值 10．（多选题）下列求导运算错误的是（    ） A． B． C． D． 11．若，则m的值可以是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 12．某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法错误的是（    ） A．若任意选择三门课程，选法总数为 B．若物理和化学至少选一门，选法总数为 C．若物理和历史不能同时选，选法总数为－ D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 三、填空题(共0分) 13．除以的余数为______. 14．一张节目单上原有8个节目，现临时再插入A，B，C三个新节目，如果保持原来8个节目的相对顺序不变，节目B要排在另外两个新节目之间（也可以不相邻），则有__________种不同的插入方法．（用数字作答） 15．已知函数，则曲线在x＝1处的切线方程为___________. 16．函数在区间上的最小值为__________． 四、解答题(共0分) 17．（1）求； （2）求的二项展开式. 18．求下列函数的导数： (1) (2) (3) 19．有5名同学站成一排拍照． （1）若甲乙必须站一起，则共有多少种不同的排法？ （2）若最左端只能排甲或乙，且最右端不能排甲，则共有多少种不同的排法？ （3）求出现甲必须站正中间，并且乙、丙两位同学不能相邻的排法？ 20．已知，该展开式二项式系数和为32. (1)求n的值； (2)求的值. 21．已知函数 (1)求函数的导数； (2)求函数的单调区间和极值点. 22．已知展开式中各项系数之和等于16. (1)求展开式的第二项； (2)若的展开式的二项式系数最大的项的系数等于54，求的值. 试卷第4页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】利用导数，根据斜率求得切点坐标，进而求得. 【详解】因为，所以，令，即， 得或（舍去），所以切点是，代入， 得，. 故选：D 2．A 【分析】根据导数值直接构造方程求解即可. 【详解】，，解得：. 故选：A. 3．B 【分析】在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于0，求出的值，即可求得常数项． 【详解】二项式的展开式的通项公式为， 令，求得，可得展开式中的常数项为， 故选B． 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题． 4．B 【分析】以重复使用的数字为数字为例，采用插空法可确定符合题意的五位数的个数；重复使用每个数字的五位数个数一样多，通过倍数关系求得结果. 【详解】当重复使用的数字为数字时，符合题意的五位数共有：个 当重复使用的数字为时，与重复使用的数字为情况相同 满足题意的五位数共有：个 本题正确选项： 【点睛】本题考查排列组合知识的综合应用，关键是能够明确不相邻的问题采用插空法的方式来进行求解；易错点是在插空时，忽略数字相同时无顺序问题，从而错误的选择排列来进行求