1.3 一元二次方程的根与系数的关系随堂练 2022-2023学年苏科版九年级数学上册

苏科版九年级数学上册 1.3 一元二次方程的根与系数的关系随堂练 一、选择题 1. 若一元二次方程有一根为，则另一根为(    ) A. B. C. D. 2. 已知关于的方程的一个根为，则实数的值为(    ) A. B. C. D. 3. 方程的两根为、，则等于(    ) A. B. C. D. 4. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值和方程的另一个根分别为(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 已知，是一元二次方程的两根，则的值是(    ) A. B. C. D. 6. 已知，是一元二次方程的两根，则的值是(    ) A. B. C. D. 7. 关于的一元二次方程的两个实数根的平方和为，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 或 8. 已知关于的方程有两个不相等的实数根，，且，，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 且 9. 已知一元二次方程的两根为，，则的值为(    ) A. B. C. D. 10. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于(    ) A. B. C. D. 二、填空题 11. 关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是______． 12. 设，是方程的两个实数根，则的值为______． 13. 设、是方程的两个根，则          ． 14. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，则实数 ______ ． 15. 如果一元二次方程的两个根为，，则______． 16. 已知，，且，则 ______ ． 17. 已知一元二次方程的两个实数根为，，若，则实数 ______ ． 18. 若，，、为实数且，则的值为          ． 19. 已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的值为          ． 20. 已知，是方程的两个实数根，则的值是______ ． 三、解答题 21. 已知、是一元二次方程的两个根，求的值． 22. 若关于的一元二次方程有两个实数根，． 试确定实数的取值范围； 若，求的值． 23. 已知关于的一元二次方程． 判别方程根的情况，并说明理由； 设该一元二次方程的两根为，，且，是矩形两条对角线的长，求矩形对角线的长． 24. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，． 求实数的取值范围． 是否存在实数，使得成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 25. 已知关于的一元二次方程． 若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围 当取满足中条件的最小整数时，设方程的两根为和，求代数式的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1、 ； 2、 ； 3、 ； 4、 ； 5、 ； 6、 ； 7、 ； 8、 ； 9、 ； 10、 ； 11、 ； 12、 ； 13、 ； 14、 ； 15、 ； 16、 ； 17、 ； 18、 ； 19、 ； 20、  21、解：、是一元二次方程的两个根， ，， ．  22、解：关于的一元二次方程有两个实数根，， ，且， 且， 的取值范围为且 ； 根据题意得， ， ， ， 解得，， 经检验，是原方程的解， 的值为．  23、解：因为 ， 所以当时，方程有两个不相等的实数解； 当时，方程有两个相等的实数解； ，是矩形两条对角线的长， ， ，即， 解得， 方程化为， 解得， 所以矩形对角线的长为．  24、解：根据题意得， 解得； 根据题意得，， ． ， 即， ， 整理得， 解得舍去，． ．  25、【小题】 由题意，得，且，解得，且 【小题】 取满足中条件的最小整数， ，此时方程为． 方程的两根为和， ，，，， ，， ， ．   $