河北省石家庄市元氏县音体美学校2022-2023学年高一下学期5月（第二次）月考数学试题

2022-2023学年度高一数学5月月考卷 考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1．下列几何体中，面的个数最小的是（    ） A．四面体 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱台 2．复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 3．若为虚数单位，则复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在正六边形中，（    ） A． B． C． D． 5．如图在中，，为中点，，，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知棱长为2的正方体的顶点都在球面上，则该球的表面积为（    ） A．π B．2π C．4π D．12π 7．已知圆锥的底面半径为2，高为，则该圆锥内切球的表面积为（    ） A． B． C． D． 8．已知锐角的内角的对边分别为，若，，则面积的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知向量，，则（    ） A． B． C．在上的投影向量是 D． 10．已知是虚数单位，则下列说法正确的有（    ） A． B．“”是“复数是纯虚数”的必要不充分条件 C．若复数，且，则 D．若复数满足，则复数 11．如图所示，在正方体中，点、、、分别为所在棱上的中点，下列判断不正确的是（    ） A．直线平面 B．直线平面 C．平面平面 D．平面平面 12．已知互不相同的两条直线m，n和两个平面α，β，下列命题正确的是（    ） A．若mα，α∩β＝n，则mn B．若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β C．若m⊥α，nβ，且m⊥n，则αβ D．若m⊥α，nβ，且mn，则α⊥β 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 三、填空题 13．已知实数x，y满足，则_________. 14．已知复数满足（为虚数单位），则______． 15．已知△ABC是边长为3的正三角形，则______． 16．已知向量，若，则__________. 四、解答题 17．已知复数，，在复平面内所对应的点为A. (1)若复数为纯虚数，求实数m的值； (2)若点A在第二象限，求实数m的取值范围. 18．已知向量，满足，，． (1)求向量与的夹角的大小； (2)求的值． 19．已知 ，和均为实数，其中是虚数单位. (1)求复数； (2)若对应的点在第四象限，求实数的取值范围. 20．已知复数，其中为虚数单位，. (1)若为纯虚数，求的值； (2)若在复平面内对应的点在第二象限，求实数的取值范围. 21．已知向量. (1)若，求的值； (2)若，求的夹角. 22．如图，在直三棱柱中，，，，D为棱的中点，F为棱BC的中点． (1)求证：BE⊥平面； (2)求三棱锥B-DEF的体积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】根据棱柱棱锥得结构特征逐一判断即可. 【详解】四面体有个面， 四棱锥有个面， 三棱柱有个面， 三棱台有个面， 所以下列几何体中，面的个数最小的是四面体. 故选：A. 2．D 【分析】根据复数虚部的定义即可得解. 【详解】复数的虚部为. 故选：D. 3．D 【分析】根据复数的除法运算化简复数，再根据复数的概念即可得答案. 【详解】，其虚部为． 故选：D． 4．A 【分析】根据向量的线性运算法则和运算律求解. 【详解】由已知， 所以. 所以， 又， 所以 故选：A. 5．C 【分析】建立平面直角坐标系，利用坐标法求出平面向量的数量积； 【详解】解：建立如图所示的平面直角坐标系， 则，，，， 又，，， 则， 即，即， 则， 则，， 则； 故选：C． 6．D 【分析】根据题意可知，球直径为正方体的体对角线，求出求半径，代入球的表面积公式即可求解. 【详解】设该球的半径为，由题意可知，该球的直径为棱长为2的正方体的体对角线， 则，所以， 则该球的表面积， 故选：D. 7．B 【分析】根据圆锥与内切球的轴截面图，列出等量关系，即可求解. 【详解】圆锥与内切球的轴截面图如图所示， 设点为球心，内切球的半径为，为切点，， 由条件可知，，所以， 中，，即，解得， 所以圆锥内切球的表面积. 故选：B 8．A 【分析】结合式子的特点，联系余弦定理，以及，表示出三角形ABC的面积，，结合三角函数的图像求出范围. 【详解】由于 ，， ， 且 ，所以 ，那么外接圆半径为 ， 由于 ， 所以 ，， 故 . 故选：A. 9．BC 【分析】根据平面向量坐标表示的加减法运算，数量积的计算公式，模的计算公式，投影向量的计算公式，分别判断每个选项即可． 【详解】对于A：，，则，所以与不垂直，故A错误； 对于B：，，则，，所以，故B正