第六章反比例函数 单元复习题2023-2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级数学上册第六章反比例函数 单元复习题 一、选择题 1.下列函数中,y是x的反比例函数的是( ) A.y= B.y=6x C.x+y=6 D.y= 2.关于反比例函数的图象,下列说法错误的是( ) A.该反比例函数图象经过点(2,-4) B.在每一象限内,y随x的增大而增大 C.该反比例函数图象经过第一、三象限 D.该反比例函数图象关于原点对称 3.如图,点是反比例函数的图象上的一点,过点作轴,垂足为.点为轴上的一点,连接,.若的面积为4,则的值是( ) A.4 B.-4 C.8 D.-8 4.已知反比例函数的图象经过点,那么下列四个点中,也在这个函数图象上的是( ) A. B. C. D. 5.已知函数y=(m-2)是反比例函数,则m的值为( ) A.2 B.-2 C.2或-2 D.任意实数 6.已知反比例函数的解析式为 ,则a的取值范围是 A. B. C. D. 7.已知反比例函数的图象位于第一、三象限,则m的取值范围是( ) A.m>3 B.m>-3 C.m<3 D.m<-3 8.已知点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)都在反比例函数的图象上,若x1<x2<0<x3则y1,y2,y3的大小关系是( ) A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y2<y1 D.y3<y1<y2 9.反比例函数的图象经过点P(3,﹣4),则这个反比例函数的解析式为( ) A. B. C. D. 10.已知反比例函数(k为常数)的图象经过点.如图,过点B作直线 与函数的图象交于点A,与x轴交于点C,且,过点A作直线,交x轴于点F,则线段的长为( ) A. B. C. D. 二、填空题 11.反比例函数y=- 中,比例系数k= . 12.如图,在平面直角坐标系中,,点A坐标是,若反比例函数的图像经过点B,则k的值为 . 13.若一次函数的图象与反比例函数的图象没有公共点,则实数k的取值范围是 14.反比例函数的图像经过点(4,3),若x>2,则y的取值范围是 . 三、解答题 15.已知函数 是反比例函数,求 的值. 16.已知反比例函数 ,当 时,y随x的增大而减小,求正整数m的值. 17.如图,△OPQ是边长为2的等边三角形,若反比例函数(k为常数且)的图象经过点P,求该反比例函数的解析式. 四、综合题 18.已知函数 是反比例函数. (1)求m的值; (2)求当 时,y的值 19.已知反比例函数的图象经过点. (1)求的值; (2)当且时,直接写出的取值范围. 20.如图,点和是一次函数的图像与反比例函数的图像的两个交点. (1)求m、n的值; (2)求一次函数的表达式; (3)设点P是y轴上的一个动点,当的周长最小时,求点P的坐标; (4)在(3)的条件下,设点D是坐标平面内一个动点,当以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出符合条件的所有点D的坐标. 答案解析部分 1.【答案】D 【解析】【解答】解:A、 是正比例函数,故不符合题意; B、是正比例函数,故不符合题意; C、是一次函数,故不符合题意; D、是反比例函数,故符合题意. 故答案为:D. 【分析】反比例函数的一般形式为y=(k≠0),据此判断. 2.【答案】C 【解析】【解答】解:A、因为2×(−4)=−8,说法正确,不符合题意; B、因为k=−8<0,所以函数图象位于二、四象限,在每一象限内y随x的增大而增大,说法正确,不符合题意; C、因为k=−8,所以函数图象位于二、四象限,说法错误,符合题意; D、因为反比例函数图象关于原点对称,说法正确,不符合题意. 故答案为:C. 【分析】反比例函数(k≠0)中的k<0时,图象的两支位于第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大,图象的两支关于坐标原点对称;反比例函数图象上任意一点的横纵坐标的乘积都等于常数k,据此一一判断得出答案. 3.【答案】D 【解析】【解答】解:连接OA,如图, ∵AB⊥x轴, ∴OC∥AB, ∴S△OAB=S△ABC=4, 而S△OAB=|k|, ∴|k|=4, ∵k<0, ∴k=−8. 故答案为:D. 【分析】连接OA,根据同底等高的三角形面积相等得到S△OAB=S△ABC=4,再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|=4,然后结合图象所在的象限即可得到满足条件的k的值. 4.【答案】C 【解析】【解答】解: 反比例函数的图象经过点, ∴k=1×6=6, ∴; A、∵-2×3=-6≠6, ∴点(-2,3)不在这个函数图象上,故A不符合题意; B、∵-3×2=-6≠6, ∴点(-3,2)不在这个函数图象上,故B不符合题意; C、∵-2×(-2)=6, ∴点(-3,-2)在这个函数图象上,故C符合题意; D、∵-1×6=-6≠6, ∴点