28.2.2 第3课时 利用方位角解直角三角形课件2022-2023学年人教版九年级数学下册

情景引入 由于过度采伐森林和破坏植被,使我国某些地区受到沙尘暴的侵袭,近日A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处,正在向正西北方向转移(如图所示)，距沙尘暴中心300km的范围内将受到其影响.问A市是否会受到这次沙尘暴的影响? D 北 东 A B 情景激疑 优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 28.1 锐角三角函数 第二十八章 锐角三角函数 第3课时 利用方位角、坡度解直角三角形 九年级数学下（RJ） 教学课件 以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于90°的角，叫做方位角. 如图所示： 30° 45° B O A 东 西 北 南 方位角 45° 45° 西南 O 东北 东 西 北 南 西北 东南 北偏东30° 南偏西45° 复习旧知 由于过度采伐森林和破坏植被,使我国某些地区受到沙尘暴的侵袭,近日A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处,正在向正西北方向转移(如图所示)，距沙尘暴中心300km的范围内将受到其影响.问A市是否会受到这次沙尘暴的影响? D 北 东 A B C 即A市到沙尘暴中心的最近 距离约为282.8km. ∴A市必会受到这次沙尘暴的影响. 解：过A作 于C， 在Rt△ABC中，AB=400km, ， 即 解与方位角有关的问题 一 典例精析 例1 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01 n mile）？ 65° 34° P B C A 解：如图 ，在Rt△APC中， PC=PA·cos（90°－65°） =80×cos25° ≈80×0.91 =72.505. 在Rt△BPC中，∠B=34°， 因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向 时，它距离灯塔P大约130n mile． 65° 34° P B C A 7 用计算器求锐角的三角函数值或角的度数 一 例1 (1) 用计算器求sin18°的值； 解：第一步：按计算器 键； sin 第二步：输入角度值18； 屏幕显示结果 sin18°= 0.309 016 994. 不同计算器操作的步骤可能不同哦！ 典例精析 (2) 用计算器求 tan30°36′ 的值； 解：方法①： 第二步：输入角度值30.6 (因为30°36′ = 30.6°)； 屏幕显示答案：0.591 398 351. 第一步：按计算器 键； tan 屏幕显示答案：0.591 398 351. 方法②： 第一步：按计算器 键； tan 第二步：输入角度值30，分值36 (使用 键)； D.M′S (3) 已知 sinA = 0.501 8，用计算器求 ∠A 的度数. 第二步：然后输入函数值0. 501 8； 屏幕显示答案： 30.119 158 67°(按实际需要进行精确). 解： 第一步：按计算器 键； 2nd F sin－1 还可以利用 键，进一步得到 ∠A = 30°07′08.97 ″ 2nd F D.M′S 解：过A作AF⊥BC于点F， 则AF的长是A到BC的 最短距离. ∵BD∥CE∥AF， ∴∠DBA=∠BAF=60°， ∠ACE=∠CAF=30°， ∴∠BAC=∠BAF－∠CAF=60°－30°=30°. 例2 如图，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60°，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30°，如果鱼船不改变航向继续向东航行．有没有触礁的危险？ 北 东 A C B 60° 30° D E F 又∵∠ABC =∠DBF－∠DBA = 90°－60°=30°=∠BAC， ∴BC=AC=12海里， ∴AF=AC · cos30°=6 (海里)， 6 ≈10.392＞8， 故渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险． 北 东 A C B 60° 30° D E F 1. 如图，某渔船如图所示，某渔船在海面上朝正东方 向匀速航