8.5空间直线、平面的平行导学案-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

学科：高一数学 模块：必修二 班级 组别 姓名 课题：8.5空间直线、平面的平行 【基础知识要点】 一、1、直线与平面平行的判定定理： 文字语言：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与平面平行 图形语言： 符号语言： 作用：线线平行线面平行 2、直线与平面平行的性质定理： 文字语言：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。 图形语言： 符号语言： 作用：线面平行线线平行 3、平面与平面平行的判定定理 文字语言：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行． 图形语言： 符号语言： 作用：线线平行 面面平行 4、平面与平面平行的性质定理: 文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么所得的两条交线平行 图形语言: 符号语言: 作用: 面面平行线线平行 二、、平行构造的常用方法：①三角形中位线法； ②平行四边形线法； ③比例线段法. 题型一 线面平行 例1、如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，BC∥平面PAD，，E是PD的中点．(1)求证：BC∥AD；(2)求证：CE∥平面PAB． 练习：正三棱柱的底面正三角形的边长为，为的中点，.证明：平面. 小结：证明线面平行两个常用方法：1、线面平行判定定理，2、用面面平行证明线面平行。 题型二 面面平行 例2、如图，在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点，M是AB上一点，连接MC，N是PM与DE的交点，连接NF.求证：NF∥CM. 例3、如图所示，已知P是▱ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l. 求证：(1)l∥BC.(2)MN∥平面PAD. 题型三 探索性问题 例4 、如图所示，三棱柱，点分别是棱上的点，点是线段上的动点，(1)当点M在何位置时，平面? ． 题型四 截面与交线 例5、正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G分别是AB、BC、DD1中点，画出平面EFG与正方体的截面 【巩固练习】： 1、平面α与平面β相较于直线l,a∥平面α，a∥平面β 求证：l∥a 2、如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，M是A1C1的中点，平面AB1M∥平面BC1N，AC∩平面BC1N＝N.求证：N为AC的中点． 3、点是所在平面外一点，是中点，在上任取点，过和作平面交平面于．证明：（1）AP∥平面BDM（2）． 4、已知点为正方形所在平面外一点，，、分别为、上的点，且.求证：平面； 5、如图，在棱长为的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，Q分别是被DD1，AB的中点．（1）若平面与直线交于R点，求的值；（2）若为棱上一点且，若平面，求的值 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $