专题强化2 空间向量和立体几何考点精练-2023-2024学年新高二数学【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教A版2019选择性必修第一册）

再练一课(范围：1.1～1.4) 【基础巩固】 1．如图，已知空间四边形ABCD的对角线为AC，BD，设G是CD的中点，则等于（    ） A． B． C． D． 2．已知空间向量，，若，，，共面，则实数的值为（    ） A． B．6 C． D．12 3．已知向量分别是直线，的方向向量，若，则（    ） A．8 B．20 C． D． 4．如图，设为平行四边形所在平面外任意一点，为的中点，若，则的值是（    ） A． B．0 C． D． 5．在空间直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．已知直线的方向向量为，平面的法向量为，若直线与平面平行，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 7．二面角的平面角为60°，A，B是棱l上的两点，AC，BD分别在半平面α，β内，，且AB=AC=1，BD=2，则CD的长为（    ） A． B． C． D．2 8．如图，在棱长为2的正方体中，分别为的中点，则与所成的角的余弦值为（  ） A． B． C． D． 9．（多选）已知向量，，则下列结论中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．不存在实数，使得 D．若，则 10．（多选）已知直线的方向向量为，两个不重合的平面，的法向量分别为，，则（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．在空间直角坐标系中，点与点之间的距离__________． 12．已知向量，且与互相垂直，则实数__________. 13．在平行六面体中，E，F分别是棱，的中点，记，，，则等于__________（用，，表示）． 14．如图，在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，则点C到平面的距离等于_____. 15．已知，若夹角为钝角，则实数的取值范围是________． 16．正方体中，E为线段的中点，则直线与平面所成角的正弦值为__________． 【综合运用】 17．（多选）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，底面，则（    ）． A． B．与平面所成角为 C．异面直线与所成角的余弦值为 D．二面角的正弦值为 18．在空间直角坐标系中，已知，，，则三棱锥的体积为________． 19．如图：正三棱锥中，分别在棱上，，且， 则的余弦值为___________. 20．在三棱锥P－ABC中，底面ABC，底面ABC为正三角形，PA＝AB，则异面直线PB与AC所成角的余弦值为______ 【拓广探究】 21．如图所示，正方体的棱长为1，以正方体的同一顶点上的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系Oxyz，点P在正方体的体对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上．当点P为体对角线AB的中点，点Q在棱CD上运动时，求|PQ|的最小值． 22．如图，在四棱锥中，为等边三角形，为的中点，，，，，平面平面． (1)证明：平面； (2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！17 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题强化2：空间向量和立体几何考点精练 【基础巩固】 1．如图，已知空间四边形ABCD的对角线为AC，BD，设G是CD的中点，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据空间向量的线性运算即可. 【详解】G是CD的中点,所以 故选：A. 2．已知空间向量，，若，，，共面，则实数的值为（    ） A． B．6 C． D．12 【答案】A 【分析】根据向量共面，建立方程组，解得答案. 【详解】由，，共面，可设，则， 由，解得，代入第三个方程可得：，解得. 故选：A. 3．已知向量分别是直线，的方向向量，若，则（    ） A．8 B．20 C． D． 【答案】A 【分析】根据空间向量平行的坐标表示求解可得. 【详解】因为，则存在实数使得， 所以，即，解得，，， 所以. 故选：. 4．如图，设为平行四边形所在平面外任意一点，为的中点，若，则的值是（    ） A． B．0 C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的线性运算的几何表示，得出，结合条件即可得出答案. 【详解】为的中点， ， 四边形为平行四边形，， . ， ，， ， 故选：B. 5．在空间直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标、竖坐标变为原来的相反数即可求解. 【详解】关于轴对称点的横坐标不变，纵坐标、竖坐标变为原来的相反数， 对称点为. 故选：C. 6．已知直线的方向向量为，平